2004年陕西省高三教学质量检测试题

数学参考答案及评分标准

一、选择题

二、填空题

13．(理)4，(文)5　　　　　　　　 14．45　　　　　 15．　　　 16．

三、解答题(解答题只给出一种解法的评分标准，各题的其它正确解法可参照相应试题所给解法的评分标准赋分)

17．解：

(Ⅰ)

(Ⅱ)

18．解：

(Ⅰ)由图象可知，

(Ⅱ)

19．(Ⅰ)证明：如图，连结B₁C交BC₁于F，连结DE、DF.

则由题设可知：EF

而A₁D　 ∴EFA₁D

∴四边形A₁DFE为平行四边形.

∴A₁E//DF.又DF平面DBC₁，A₁E面DBC₁，

∴A₁E//面DBC₁.…………(5分)

(Ⅱ)(理)取BC的中点F，连结EF交BC₁于点O，则O为BC₁的中点.

过M作MN//A₁E交OE于点N，则.

∵A₁E⊥面B₁BCC₁，

∴MN⊥面B₁BCC₁.

∴过N作NR⊥BC₁交BC₁于R，连结MR，则∠MRN为二面角M-BC₁-B₁的平面角.(8分)

要使

显然说明点M在AA₁的延长线上，同理，在A₁A的延长线上也存在一点P，得.

　　 在A₁A所在直线上存在点M，使二面角M-BC₁-B₁成60°.且AP=2+或

…………(12分)

(文)如图(1)，过E作EP⊥BC₁，连结A₁P.

由题意知，∽

(20)(Ⅰ)依题意知，第x年该村的工农业生产总值为(3180+60x)万元，该村第x年的人口总数(1480+ax)人.

…………(5分)

(Ⅱ)为使该村的人均产值年年都有增长，则在为增长函数，设

……(11分)

由②可知，……③…………(2分)

③可得，

所求双曲线方程为…………(4分)

(Ⅱ)设与l垂直的直线

即…………(8分)

设线段AB的中点为M(x₀,y₀)，则…………(10分)

22．(Ⅰ)

∴{x_n}为等比数列.

且最大值为132.…………(6分)

(Ⅱ)

(Ⅲ)

……(14分)