17.一个截面为抛物线形的旧河道，河口宽4米，河深2米，现要将其截面2改造为等腰梯形，要求河道深度不变，而且施工时只能挖土，不准向河道填土，试求当截面梯形的下底长为多少米时，才能使挖出的土最少？

18.在中，构成公差为正数的等差数列，且其周长为12,以为x轴， 的中垂线为 y轴，建立直角坐标系, (1)证明存在两定点E,F,使得|BE|+|BF|为定长；并求出点E,F的坐标及点B的轨迹C；　 (2)设P为轨迹C 上的任一点，点M,N分别在射线PA,PC上，动点Q满足，经过点A且以为方向向量的直 与动点Q的轨迹交于点R ,试问：是否存在一个定点 D，使得为定值？若存在求出点D的坐标；若不存在，说明理由？

19.已知正项数列满足，且.求证(1);　　　　 (2)

20.某汽车厂有一条价值为a万元的汽车生产线，现要通过技术改造来提高该生产线的生产能力，提高产品的增加值．经过市场调查，产品的增加值y万元与技术改造投入x万元之间满足：①y与和的乘积成正比；②当时，y=．并且技术改造投入比率：，其中t是常数，且． (1)设y=f(x)，求f(x)的表达式及定义域； (2)求出产品增加值y的最大值及相应的x的值．

21.已知函数的定义域为I，导数满足0＜＜2　 且≠1，常数c1为方程的实数根，常数c2为方程的实数根． (I)若对任意，存在，使等式　成立．试问：方程有几个实数根； (II)求证：当时，总有成立； (III)对任意，若满足，求证：．