数　　 学(文科)参考答案

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

一.选择题　 BBDBA DCBAC　 AA

二.填空题

13. -2　　 14. f(x)= 　　　15. 48　　　 16.①②③)

三.解答题

17.解：(1)∵=(sinB，1-cosB) ,与向量=(2，0)所成角为

∴……………………………………………………………3分

∴tan　…………………6分

(2)：由(1)可得∴

……………………………………8分

∵

∴……………………………………………………………………10分

∴

当且仅当　…………………………………12分

18.(1)∵(2－3).(2+)=61，∴…2分

　　　 又||=4，||=3，∴.=－6.…………………………………………4分.

　　　 ………………………………………………5分

　　　 ∴θ=120°.………………………………………………………………6分

　　 (2)设存在点M，且

　　　 …………………………8分

　　　 ∴存在M(2，1)或满足题意.……………………12分.

19.解：分别记该生语、数、英考试成绩排名全班第一的事件为A、B、C，则P(A)=0.9

P(B)=0.8，P(C)=0.85　　 …………………………2分

　　 (1)

=[1－P(A)].[1－P(B)].[1－P(C)] =(1－0.9)×(1－0.8)×(1－0.85)=0.003

答：该生三科成绩均未获得第一名的概率是0.003………………6分

　　 (2)P()

　　　　　　　 = P(

　　　　　　　 =

　　　　　　　 =[1－P(A)].P(B).P(C)+P(A).[1－P(B)].P(C)+P(A).P(B).[1－P(C)]

　　　　　　　 =(1－0.9)×0.8×0.85+0.9×(1－0.8)×0.85+0.9×0.8×(1－0.85)

=0.329

答：该生恰有一科成绩未获得第一名的概率是0.329……………………12分

20.∵f(x)是以2为周期的周期函数,当x∈[2,3]时,f(x)=x-1,

　　 ∴当x∈[0,1] 时,f(x)=f(x+2)=(x+2)-1=x+1.…………………………3分

　　 ∵f(x)是偶函数,∴当x∈[-1,0]时,f(x)=f(-x)=-x+1,

　 当x∈[1,2]时,f(x)=f(x-2)=-(x-2)+1=-x+3.……………………………6分

　设A、B的纵坐标为t(1≤t≤2),并设A在B的左边,则A、B的横坐标分别为

3-t,t+1.则|AB|=(t+1)-(3-t)=2t-2,△ABC的面积为S=.(2t-2).(a-t)

=-t²+(a+1)t-a=-(t-)²+ ……………………………………9分

∵2＜a＜3,∴＜＜2,∴当t=时,S有最大值.………12分

21.(1)∵2n+4=2+(n+2-1)d, ∴d=2,∴f(a_n)=2+(n+1-1).2=2n+2,　 ∴a_n=a²ⁿ⁺².………3分

(2)S_n== .…………………………………………………7分

(3)∵b_n=a_n.f(a_n)=(2n+2)a²ⁿ⁺²=(2n+2).2²ⁿ⁺²=(n+1).2²ⁿ⁺³　 ,

　　 ∴= .4＞1,∴b_n+1＞b_n.………………………………………………12分

22.(1)∵,∴tanθ=.

　　　　　 又∵＜m＜4,∴1＜m＜4.………………………………6分

　　 (2)设所求的双曲线方程为(a＞0,b＞0),Q(x₁,y₁),

　　　　　 则=(x₁-c,y₁),∴S_△OFQ= ||.|y₁|=2,∴y₁=±.

　　　　　 又由.=(c,0).(x₁-c,y₁)=(x₁-c)c=(-1)c²,∴x₁=c.…………8分

　　　　 ∴||==≥.

　　　　 当且仅当c=4时, ||最小,这时Q点的坐标为(,)或(,-).……12分

　　　　　　 ∴,　 ∴.

　　　　 故所求的双曲双曲线方程为.…………………………………14分