数学试卷(理科)参考答案

一、BCABA　　　 BCDAC　　　　 DD

二、

13．240　　　　　　 14．6　　　　　　 15．－2　　　　　　 16．0

三、(17)(Ⅰ)证明∵四边形BCC₁B₁为矩形

∴BC⊥BB₁，又AB⊥BC，AB∩BB₁=B

∴BC⊥平面A₁ABB₁…………2分

又AB₁平面A₁ABB₁　　　 ∴BC⊥AB₁

由四边形A₁ABB₁为菱形

∴AB₁⊥A₁B，又A₁B∩BC=B

∴AB₁⊥平面A₁CB……4分

AB₁平面ACB₁　　　　 ∴平面A₁CB⊥平面ACB₁……6分

(Ⅱ)解：∵A₁B₁∥AB

∴A₁B₁与B₁C所成角为异面直线B₁C与AB所成的角……8分

由∠A₁AB=60°，AB=4，BC=3

∴B₁B=A₁B=4，B₁C=5，A₁C=5

从而求得

∴异面直线B₁C与AB所成的角为……12分

18．解：(Ⅰ)依题意，A为MS的中点，B为NS的中点

　　 (Ⅱ)

由(Ⅰ)得

19．证明：当……1分

20．解：(Ⅰ)炮击五次将敌设施摧毁，至少应击中两次，其概率为

(Ⅱ)对敌设施独立炮击次，至少击中两次的概率为

所以，至少要对敌设施独立炮击7次才能保证将其摧毁的概率超过90%……12分

21．解(Ⅰ)证明：

　　　　①

直线A₂N的方程为　　　 ②……4分

①×②，得

(Ⅱ)

……10分

当……12分

22．解：(Ⅰ)

(Ⅱ)设

……6分

(Ⅲ)在题设条件下，当k为偶数时

当k为奇数时……14分