数学(理工农医类)参考答案及评分标准

一、选择题

二、填空题

11	12	13	14
(3，+∞)	(1，)	2	2

三、解答题

15．解：设……4分　 可得，代入得，……6分 解得,　 ……8分 由 　或……10分

　　 解得或……14分

16．解：原方程可化为(……2分

　　　 即(1) 原方程的解都大于1的充要条件是方程(1)中的大于0.……6分　 设方程(1)变为 (2)

　　 方程(2)仅有正根.……8分

　　　　 时，原方程的解都大于1……14分

17．(Ⅰ)证明：平面ABC，　 　

又∠BAC=90°，∴AC⊥AB . ∴AB⊥平面ACC₁A₁.

∴AB⊥CC₁.……2分 而∠BC₁C=90°，∴BC₁⊥CC₁.……4分

AB∩BC₁=B，∴CC₁⊥平面ABC₁.……6 分

(Ⅱ)解：AC//A₁C₁，∴AC与BC₁所成的角即为A₁C₁与BC₁

所成的角∠A₁C₁B. ……8分 AC⊥AB，AC⊥AA₁，∴A₁C₁⊥平面ABA₁,∴A₁C₁⊥A₁B.

∵2A₁C₁=BC₁,∠C₁A₁B=90°，∴∠A₁C₁B=60°，即AC与BC₁所成的角为60°.……10分

(Ⅲ)解：在三棱锥ABC-A₁B₁C₁中，A₁C₁//AC，AA₁⊥底面ABC，AA₁⊥AC，△ABC∽△A₁B₁C₁.

作C₁D⊥AC于D，则A₁C₁=AD=DC=.∵CC₁⊥平面ABC₁，∴CC₁⊥AC₁，∠CC₁A=90°

∴A₁A=C₁D=AC=　∴AC₁=　……11分∵BA⊥平面ACC₁A₁，∴BA⊥AC₁，∠BAC₁=90°.

∴AB=　∴S_△ABC=……12分

而

在Rt△C₁A₁B中，A₁B=……13分

设点B到平面A₁C₁B的距离为

　　　∴点B到平面的距离为……14分

18．(Ⅰ)解：设现有非绿化面积为，经过年后非绿化面积为

于是…2分

依题意：是由两部分组成，一部分是原有的绿化面积减去被非绿化部分后剩余的面积

，另一部分是新绿化的面积　于是

=+……4分　

=+……6分

　　　　　　　　 (Ⅱ)解：=－=－……8分　 数列是公比为首项

的等比数列.　 ……10分

　　　　　　　　 (Ⅲ)解：……12分

　　　　　　　　　　 至少需要7年，绿化率才能超过60%.……14分

19．(Ⅰ)对0∈(－1，1)有

(Ⅱ)

(Ⅲ)取

分

分

20．(Ⅰ)证明：设F₁,F₂为椭圆C的左、右两个焦点.

(Ⅱ)解：设椭圆C关于直线l对称的点A、B的坐标为A(x₁，y₁)B(x₂，y₂)线段AB的中点坐标

　　　　　　 M，则有