数学(理工农医类)参考答案及评分标准

一、选择题

二、填空题

11	12	13	14
		12cm, 9cm	幂函数 指数函数 对数函数 正切函数

三、解答题

15．解：………………2分　　　 解得：.……………………4分

　　　　　　 (1)当…………………………………………………6分

　 ∴原不等式显然成立，解为……8分

　　　　　　 (2)当.…………10分　

　　　　　　　 ∴原不等式变为…………12分

　　　　　　　　　　　　　 ∴原不等式解集为……………………………………14分

16．(I)解：……2分 =………4分

　　　　　　　 …………6分　 ……8分

　　　　　　　　　　　　　 …………………………………………………………10分

　　　　　　 (Ⅱ)解：

　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………12分

　　　　　　　　　　　　　　　　　 当且仅当时，等号成立.

　　　　　　　　　　　　　　　　　 当内至少有一个公共点.………14分

∴AM⊥DC……………………2分

∵平面DAC⊥平面ABC，C为圆O₁

上异于A，B的一点，则有BC⊥AC，

∴BC⊥平面DAC，故BC⊥AM.…4分

∴AM⊥平面DBC.…………………6分

　　　　　　 (Ⅱ)解：作MN⊥DB于N，连接AN，由三垂线

线定理可知AN⊥DB.

∠MNA是二面角A-DB-C的平面角.…………………………………8分

在△ADC中，AC=AD=2，∠DAC=120°∴DC=2，AM=1.

由BC⊥平面DAC，可知BC⊥DC.

在Rt△DCB中，DC=2，∠BDC=30°，可得BC=2，从而MN=.

.…10分

(Ⅲ)解：……14分

18．(Ⅰ)解：设圆柱形储油罐的底面半径为x米，高为h米，材料成本价为y元.

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 依题意有：………2分

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……4分　 …………6分

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 =960π(元).当且仅当时取等号.

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 答：当储油罐的底面半径为2米，高为5米，材料成本价最低.……8分

　　　　　　 (Ⅱ)解：由(Ⅰ)知，

当x不超过1.8米时，即

下面探讨函数的单词性.………………10分

设

…………………………………………12分

内为减函数.

答：当储油罐底面铁板半径为1.8米，材料成本价最低.………………14分

19．(Ⅰ)设.…………………2分

　　　　　　　　　　　　　 ……………………………4分

　　　　　　 (Ⅱ)

　　　　　　　　　 数列{}是等差数列，公差为

　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……………………………8分

　　　　　　　　　　　　　　　　　 当

　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………………10分

　　　　　　 (Ⅲ)

　　　　　　　　　　　　　　　　　 ………12分

20．解：(Ⅰ)由方程组

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 则点P……………………2分

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 直线PA₂的方程为…4分

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 由方程组…………………………6分

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 因为左准线l的方程为，所以直线PA₂与A₁Q的交点在l上.

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 故直线PA₂，A₁Q，l相交于一点.………………………………………8分

　　　　　　 (Ⅱ)设点P、Q的坐标分别为(.

　　　　　　　　　　　　　　　　　 直线PA₂的方程为

　　　　　　　　　　　　　　　　　 直线A₁Q的方程为

　　　　　　　　　　　　　　　　　 解得交点横坐标为　　　 即…10分

　　　　　　　　　　　　　　　　　 直线PQ的方程为

　　　　　　　　　　　　　　　　　 消去(*)

　　　　　　　　　　　　　　　　　 设M=方程(*)的二根为

　　　　　　　　　　　　　　　　　 由韦达定理得：…………………12分

　　　　　 　　 　　　 点P，Q在直线PQ上，

　　　　　　　　　　　　　 因为左准线l的方程为，所以直线PA₂与A₁Q的交点在l上.故直线PA₂，A₁Q，l相交于一点.…………………………14分