题目所在试卷参考答案：

数学参考答案

一、选择题

1.D　 2.B　 3.B　 4.C　 5.C　 6.A　 7.C　 8.B　 9.A　 10.C　 11.B　 12.D

二、填空题

13．15、2、3　 14．　 15．(注：未写x的取值范围可视作正确)　 16．1或

三、解答题

17．(1)经过各交叉路口遇到红灯，相当于独立重复试验，所以恰好遇到3次红灯的概率为

　　　 …………6分

　　 (2)记“经过交叉路口遇到红灯”事件A.

　　　 张华在第1、2个交叉路口末遇到红灯，在第3个交叉路口遇到红灯的概率为

　　　 …………10分

　　　　　 =…………12分

18．(1)…………3分

　　　 由函数的周期…………5分

　　　　　　　 函数的表达式为…………6分

　　 (2)由题意，得…………8分

　　　　　　　 又　　　 ∴…………9分

　 ∴………………10分

∴

即函数的值域为[－1，].…………12分

19．解答一：

(1)PA与BD相互垂直.证明如下：

取BC的中点O，连结AO，交BD于点E；

连结PO.…………1分　 ∵PB=PC，∴PO⊥BC.　

又∵平面PBC⊥平面ABCD，

平面PBC∩平面ABCD=BC，

∴PO⊥平面ABCD.…………2分　

在梯形ABCD中，可得Rt△ABO≌Rt△BCD，

∴∠BEO=∠OAB+∠DBA=∠DBC+∠DBA=90°，

即AO⊥BD.　 ∴PA⊥BD. …………4分

(2)连结PE，由PO⊥平面ABCD，AO⊥BD，可得PE⊥BD，…………5分

∴∠PEO为二面角P-BD-C的平面角.………………6分

设AB=BC=PB=PC=2CD=2a，则在Rt△PEO中，PO=

　 ∴二面角P-BD-C为…………8分

(3)取PB的中点N，连结CN，由题意知：平面PBC⊥平面PAB，则同“(1)”可得CN⊥平面PAB.　 ………………9分

取PA的中点M，连结DM、MN，则由MN//AB//CD，MN=AB=CD，得四边形MNCD为平行四边形.　 ∴CN//DM. …………10分　　　 ∴DM⊥平面PAB.…………11分

∴平面PAD⊥平面PAB.………………12分

解答二：

取BC的中点O，由侧面PBC⊥底面ABCD，

△PBC是等边三角形，

得PO⊥底面ABCD.…………1分

以BC中点O为原点，以BC所在直线为x轴，

过点O与AB平行的直线为y轴，

建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz.……2分

设CD=1，则在直角梯形中，AB=BC=2，

在等边三角形PBC中，PO=.…………3分

∴A(1，－2，0)，B(1，0，0)、D(－1，－1，0)、

P(0，0，).

…………4分

(1)PA与BD相互垂直.证明如下：∵

∴…………6分

(2)连结AO，设AO与BD相交于点E；连结PE.

由得

又∵AO为PA在平面ABCD内的射影，

∴PE⊥BD，∠PEO为二面角P-BD-C的平面角.…………8分

在Rt△BEO中，OE=OB.

在Rt△PEO中，

∴二面角P-BD-C为……9分

(3)取PA的中点M，连结DM，则M的坐标为().……10分

又，，

∴

∴………………11分

∴DM⊥平面PAB.　 ∴平面PAD⊥平面PAB.…………12分

20．(1)…………1分

令…………2分

由表

x		a		3a	……4分
f′	－	0	+	0	－
f	递减		递增	b	递减

可知：当时，函数为减函数，当时。函数也为减函数；当时，函数为增函数.…………5分

当x=a时，的极小值为时，的极大值为b.……6分

(2)由……7分

∵0<a<1，　 ∴上为减函数.……8分

∴…………9分

于是，问题转化为求不等式组的解.…………10分

解不等式组，得…………11分

又0<a<1，　 ∴所求a的取值范围是…………12分

21．(1)当时，函数的值随x的增大而增大，则的值域为…………2分

　　　 ∴…………3分

　　 (2)…………4分

　　　 ①当n为偶数时，

　　　 =－[3+7+……+(2n－1)]=－…………6分

　　　 ②当n为奇数时，

　 =－………………8分

∴

(3)由, ①

①×，得　②…………9分

①－②，得

　　　　　　　　　　　 =

∴………………11分

则由，可得l的最小值是7.…………12分

22．(1)由题意知：………1分

解得…………2分

设

=

∵　 ∴

函数在区间[3，+∞)上单调递增.…………4分

(2)由…………5分

∴点G的坐标为…………6分

∵函数在区间[3，+∞]上单调递增，

∴当t=3时，取得最小值，此时点F、G的坐标分别为

(3，0)、().……7分

由题意设椭圆方程为…………8分

由点G在椭圆上，得解得b²=9.

∴所求椭圆方程为…………10分

(3)解答一：设C、D的坐标分别为(x，y)、(m，n)，

则

由………11分

∵点C、D在椭圆上，∴

消去m，得　…………12分

又∵　∴…………13分

∴实数λ的取值范围是…………14分

解答二：设点A、B的坐标分别为(0，3)、(0，－3)，过点A、B分别作y轴的垂线，交直线PC于点M、N.

若∴1

则…………12分

若同理可得……13分

综上，实数λ的取值范围是…………14分