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22.(本题满分14分)
已知f(x)在(-1,1)上有定义，f(
)=1，且满足当x,y∈(-1,1)时，有f(x)-f(y)=f(
),数列{xn}中有x1=,xn+1=
.
(1)证明：f(x)在(-1，1)上为奇函数；
(2)求f(xn)的表达式；
(3)是否存在自然数m，使得对于任意n∈N+，有 
+
+…+
＜
成立？若存在，求出m的最小值.
参考答案
一、(每小题5分)
1．B 2.A 3.B 4.A 5.A 6.C 7.A 8.C 9.A 10.B 11.D 12.A
二、(每小题4分)
13.{-1,0,1} 14.(1,
) 15.3-
16.-
17.
18.m=0或m＞1
三、解答题
19.解：显然cosα≠0故将条件等式两边同除以cos2α，得
6tan2α+tanα-2=0 4分
解得tanα=-
或tanα(舍去). 8分
∴sin(2α+
)=sin2α.cos+cos2α.sin
=sinαcosα+
(cos2α-sin2α) 10分
=
+×
=
+×
=-
+
12分
20.解：(1)设等差数列{an}首项为a1，公差为d，由题意，得：
2分
解得
∴an=1+(n-1)2=2n-1 4分
设等比数列{bn}的首项为b1,公比为q
∵b3=a2+a3=3+5=8
b2.b5=128
∴
6分
解得
∴bn=2n
∴T8=
=510 8分
(2)∵an=2n-1
∴
＞
可化为
＞ 10分
解得4＜n＜6
∵n为正整数
∴n=5， 12分
21.解：(1)当∠A=90°时，
=0，
有2×1+3k=0,得k=. 5分
(2)当∠B=90°时，
=(-1,k-3)
=0,
有2×(-1)+3(k-3)=0，得k=
. 10分
(3)当∠C=90°时，
=0，
有-1+k(k-3)=0，
即k2-3k-1=0，解得k=
. 14分
22.(1)证明：当x=y=0时，f(0)=0； 1分
令x=0,得f(0)-f(y)=f(-y)，即f(y)+f(-y)=0 3分
∴对任意的x∈(-1,1)有f(x)+f(-x)=0.
故f(x)在(-1,1)为奇函数. 4分
(2)解：∵{xn}满足x1=，xn+1=
∴0＜xn＜1 6分
∴f(xn)-f(-xn)=f[
]=f
7分
又f(x)在(-1，1)为奇函数
∴f(xn+1)=f(xn)
由f()=1，x1=，有f(x1)=1
从而f(xn)=2n-1 9分
(3)解:
+…+
=1++
+…+
=2- 10分
假设存在自数m，使得对于任意的n∈N+,
有
+
+…+=＜成立，
即2-＜恒成立 11分
∴≥2，解得m≥16 13分
∴存在自然数m≥16,使得对于任意n∈N+，有
++…+=＜成立.
此时，m的最小值为16. 14分
23.解：(1)当x≥
时，
①若≤x≤b，则f(x)=
(x-a)2是增函数，故
f(x)≥
=; 3分
②若x＜b,则f(x)=1≥.
故x≥＞1时，f(x)≥成立. 6分
(2)①当a+b≤0时，∵f(x)≥0,
∴对任何c∈R,f(c)≥恒成立； 8分
②当＞1时，∵f(x)≤1，
∴这时c不存在； 10分
③当0＜≤1时，若c≥b，则f(x)=1;
若a≤c≤b时，f(c)=
≥,
解之，得(b-a)
+a≤c≤b
故c≥(b-a)+a，使f(c)≥
. 13分
综上所述，当a+b＞2时，不存在实数c，使f(c)≥;
当a+b≤0时，不存在实数c，使f(c)≥；
当0＜a+b≤2时，c∈
，使f(c)≥. 14分