16.有下列4个命题: ①在(2x3－)7的展开式中,常数项是第6项; ②在△ABC中,若A＞B,则cos2A＜cos2B; ③若二次函数f(x)=x2－x+a满足f(m)＞0,则f(1－m)＞0; ④若空间四边形ABCD的各边及两条对角线长均为a,则2.=a2. 以上命题中真命题的序号为___________. 2006年高考数学客观题训练(理)3

1.解析: 构造函数f(x)=logax－a－x,∵a＞1,显然f(x)是(0,+∞)上的增函数,由a－x+logay＜ a－y+logaxlogax－a－x＞logay－a－y,∴x＞y＞0. 答案: A

2.解析: 解法一:原等式化为2|z+|=|z－i|,即动点到两定点的距离之比为不等于1的常数,所以动点轨迹是圆. 解法二:可设z=x+yi(x、y∈R),代入已知等式计算可得3x2+3y2+4x+2y=0,此方程为圆的方程. 答案: A

3. 解析: ∵直线ax+by+c=0与圆x2+y2=1相离,∴＞1.∴c2＞a2+b2.　 答案: C

4.解析: 作PO⊥面ABC,O为垂足,连结OB交AC于D.连结PD, ∵PB⊥AC,∴AC⊥BD. ∴AC⊥面PDB. ∴AC⊥PD. ∴∠PDB为侧面PAC与底面ABC所成的二面角. ∴∠PDB=120°,∠PDO=60°. ∵△ABC为边长是2的正三角形, ∴AD=1. 又PA=3, ∴PD===2. 在△POD中,PO=PDsin60°=2×=.　 答案: A

6.解析: 解法一:设A、B、C分别表示“甲被录取”“乙被录取”“丙被录取”三个命题.则判断①为非AB且C;判断②为非B或非C为真;判断③为非A或B为真. ①的逆否命题为非B或非CA,结合②可知A为真,即甲被录取.由A真可知非A为假,结合③可知B为真,即乙被录取. 解法二:根据判断①.若甲未被录取,则乙与丙都被录取,这与②矛盾.故甲被录取.由于③正确,故“甲未被录取”与“乙被录取”中至少一个正确.由于“甲未被录取”不正确,故“乙被录取”正确.　 答案: D

7.解析: 依定义:f(x)=|x|≤2且x≠0,∴f(x)=－为奇函数. 答案: A

8.解析: 由已知可得f(x1)+f(x2)+…+f(x2005)=8, 又f(x12)+f(x22)+…+f(x20052) =2［f(x1)+f(x2)+…+f(x2005)］ =2×8=16.　 答案: C

9. 解析: 设正方形ABCD的边为长1,则AC=2c=,c=,2a=|PA|+|PC|=+, a=+ ,∴e==(－).答案: C

10. 解析: 曲线是右半单位圆和下半单位圆的并集,右半单位圆方程是x－=0(x≥0);下半单位圆方程是y+=0(y≤0).　 答案: D