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19.(本小题满分12分)如图,一辆车要通过某十字路口,直行时前方刚好由绿灯转为红灯.
该车前面已有4辆车依次在同一车道上排队等候(该车道只可以直行或左转行驶).已知每辆车直行的概率为,左转行驶的概率.该路口红绿灯转换间隔均为1分钟.假设该车道上一辆直行的车驶出停车线需要10秒,一辆左转行驶的车驶出停车线需要20秒.求:
(1)前面4辆车恰有2辆左转行驶的概率为多少?
(2)该车在第一次绿灯亮起的1分钟内能通过该十字路口的概率(汽车驶出停车线就算通过路口).
(3)假设每次由红灯转为绿灯的瞬间,所有排队等候的车辆都同时向前行驶,求该车在这十字路口停车等候的时间的数学期望.
2004 年 浙 江 省 五 校 联 考
数学试卷(理科)参考答案及评分标准
一、选择题
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
D |
B |
B |
B |
A |
C |
A |
C |
D |
A |
C |
B |
二、填空题
13.54 14.630 15.3 16.④
三、解答题
17.(1)
(2)方法1.向右平移
方法2:向右平移
(注:答案可有多种)
18.(1)
19.(1)
(2)
(3)设该车在十字路口停车等候时间为t,则时间 t的分布列为
时间t(min) |
1 |
3 |
概率P |
|
|
则停车时间的数学期望为
20.(1)∵BB1⊥平面A1B1C1D1,A1C1平面A1B1C1D1∴BB1⊥A1C1
又∵A1B1C1D1为菱形,∴B1D1⊥A1C1,∴A1C1⊥平面BB1DD1.
∵A1C1平面A1DC1,∴平面A1DC1⊥平面BB1DD1. …………(3分)
(2)过A1作A1H⊥DB1于H,连HC1.∵A1C⊥面BDD1B1,∴A1C1⊥DB1,∴DB1⊥面A1C1H,∴HC1⊥DB1,∴∠A1HC1为二面角A1-DB1-C1的平面角.∵B1C1//A1D1,∠DB1C1(或其补角)为DB1和A1D1所成的角.∴∠DB1C1=60°或120°.(5分)
21.(1)设
22.(1)1°当n=1时,0<a1<1时,
2°假设n=k时0<ak<1成立,当n=k+1时,ak+1=-(ak-1)2+1,