参考答案及评分标准

一．选择题：(每小题5分，共50分)

1．B　 　　2.B　 　3. A　 　　 4.C　　 5.B　　 6.D　　 7. D　　 8.D　　 　　 9. B 　10. D　　 11.C　　 12.D

二. 填空题：

13. 　　　　　　　　　14. -　　　　 　　　　　15.　　　　　　 16.　　　　　　　　 17.　 (2,)(- ,-3)　　　　　　　　 18.④⑤

三．解答题：

19． 解：(I)∵　　　　　　　 (2分)

∴，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (4分)

∵，∴

∴，∴。　　　　　　　　　　 (6分)

(II)∵，

，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (8分)

∴，　　　　　　　　　　　　　 (10分)

∵，∴，∴，

∴。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (12分)

20．解：(1)取AC中点D，连结SD、DB.

∵SA=SC，AB=BC，∴AC⊥SD且AC⊥BD，

∴AC⊥平面SDB，又SB平面SDB，∴AC⊥SB-----------------------------4分

(2)∵AC⊥平面SDB，AC平面ABC，

∴平面SDB⊥平面ABC.

过N作NE⊥BD于E，NE⊥平面ABC，

过E作EF⊥CM于F，连结NF，

则NF⊥CM.

∴∠NFE为二面角N－CM－B的平面角---------------------------------------6分

∵平面SAC⊥平面ABC，SD⊥AC，∴SD⊥平面ABC.

又∵NE⊥平面ABC，∴NE∥SD.

∵SN=NB，∴NE=SD===，且ED=EB.

在正△ABC中，由平几知识可求得EF=MB=，

在Rt△NEF中，tan∠NFE==2，

∴二面角N-CM-B的大小是arctan2-----------------------------------8分

(3)在Rt△NEF中，NF==，

∴S_△CMN=CM.NF=，S_△CMB=BM.CM=2--------------10分

设点B到平面CMN的距离为h，

∵V_B-CMN=V_N-CMB，NE⊥平面CMB，∴S_△CMN.h=S_△CMB.NE，

∴h==.即点B到平面CMN的距离为-----------12分

21．解：(1)

(2)　

(错位相减)

22． 解：设派x名消防员前去救火，用t分钟将火扑灭，总损失为y，则

　　y＝灭火劳务津贴+车辆、器械装备费+森林损失费

　　 ＝125tx+100x+60(500+100t)

　　 ＝

　　 ＝

　　 ＝

　　当且仅当，即x＝27时，y有最小值36450．

　　故应该派27名消防员前去救火，才能使总损失最少，最少损失为36450

23． 解：(Ⅰ) 直线方程为，设点，　　　　　　　　　　　　

由　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　

及，得，

∴点的坐标为　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

(Ⅱ)由得，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

设，则，得，　　

此时，，∴　。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　

(注：缺少扣1分，这个不等式可解可不解。)