参考答案

一、选择题(60分)

二、填空题(16分)

13．200　　　　　　　　　　　 14．　　　　　　　　　　　　 15．　　　　　　　　　　　　　　　 16．a<c<b

三、解答题

17．解：(1)令n=(x，y)，则　　　

即，故n=(-1,0)或n=(0，-1)

(2)∵a=(1，0)n.a=0

∴n=(0,-1)　 n+b=

故=1+

　　　　　 　　　　　　　 =1+

　　　　　　　　　 　　 =1+

∵0<x<

则-1≤cos

18.解：⑴红色骰子投掷所得点数为是随即变量，其分布如下：

　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 8　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 2

　　　　　　　　　 P　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

E＝8.+2.＝4　　　　　　　 　　

　 蓝色骰子投掷所得点数是随即变量，其分布如下：

　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 7　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1

P　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　

　E=7.+1.=4　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　⑵∵投掷骰子点数较大者获胜，∴投掷蓝色骰子这若获胜，则投掷后蓝色骰子点数为7，

红色骰子点数为2，∴投掷蓝色骰子获胜概率是=.＝　

19．解：(1)建立如图所示的空间直角坐标系，则A (a,0,0) , B(a,a,0)，

　　　 C(0,a,0),P(0,0,a)　　　 。。

。　　　　 又

　　　　　　　 。故异面直线AE、DP所成角为。　　　　　　　　　　　　　　　　　　

(2)∵F∈平面PAD，故设F(x,0,z)，则有。

∵EF⊥平面PBC，∴且。∴

又，

从而∴，取AD的中点即为F点。　　　　　　　　　　　　　

(3)∵PD⊥平面ABCD，　　 ∴CD是PC在平面ABCD上的射影。

又∵CD⊥BC，由三垂线定理，有PC⊥BC。取PC的中点G，连结EG，则EG//BC。

∴EG⊥PC。连结FG。∵EF⊥平面PBC，EG是FG在平面PBC上的射影，且PC⊥EG，∴FG⊥PC。∴∠FGE为二面角F―PC―E的平面角。。。∴二面角F―PC―E的大小为。　　　　　　　　

20．解：，

⑴ 函数的图象有与轴平行的切线，有实数解

　　 ，，所以的取值范围是

⑵，，，

(Ⅰ)由或；由

的单调递增区间是；单调减区间为

(Ⅱ)易知的最大值为，的极小值为，又

在上的最大值，最小值

对任意，恒有

21．解：(1)；(2)；

()当时，显然成立；

当时，；

22．解：(1)由条件得直线AP的方程为，即，

∵点M到直线AP的距离为1，

∴，………………………………… 3分

∵，

即，或，

∴m的取值范围是．…………………………………… 6分

(2)可设双曲线的方程为，……………………………………… 7分

∵，

∵M是△APQ的内心，且M到直线AP的距离为1，∴∠MAP＝45°，………… 9分

即直线AM是∠PAQ的角平分线，不妨设P在第一象限，

则直线AP、AQ的斜率分别为k_AP＝1，k_AQ＝－1，……………………………………… 10分

又由双曲线的对称性及点M到PQ的距离为1知直线PQ的方程为

再联立直线AP的方程得点，……………………… 11分

将点P的坐标代入双曲线的方程得

，解得，……………………………… 12分

即，…………………………… 13分

∴双曲线的方程为．………………………………………… 14分