数学试卷(理科)参考答案及评分标准

一. 选择题：(每小题5分，共50分)

　 1. D　　　 　 2. B　　　　　　　　　　　 3. C　　　　　　　 4. A　　　　　　　 5. D　　　　　　　 6. B　　　　　　　 7. A　　　　　　　 8. C　　　　　　　 9. B 　 10. B

二. 填空题：(每小题4分，共24分)

　 11. 第四；　　　　　　　 12. ；　　　　　　　　　　　　　 13. ；　　 14. 　　　　　　　 15. 2640；　　　　 16.

三. 解答题：(共76分，以下各题为累计得分，其他解法请相应给分)

　 17. 解：①当a=0时，化为…………2分

　　　 解集为　 …………4分

　　　 ②当a>0时原不等式等价于…6分

　　　 …………8分

　　　　 …………11分

　　　 ，a>0时，解集为

　 18. 解：(I)从15个小球中摸出2个小球都是黄球的概率为

　　　 (II)设有n个红球，由题意知

　　 (III)由(II)知有4个红球，故有6个白球，设摸出3个小球得到至少有1个白球为事件A

　　　 则无白球的概率为

　 19. 解：(I)延长AC到G，使CG=AC，连结BG、DG，E是AB中点

　　　 故直线BG和BD所成的锐角(或直角)就是CE和BD所成的角……2分

　　 (II)设C到平面ABD的距离为h

　 20. 解：(I)…2分　　 故　 …3分

于是……，…4分

…，两式相减得

……6分…8分

∴…9分

　 21. 解：(I)

　　　 有

……9分

　 22. 解：(I)设点P(x,y)，由，知P是M、N中点，又M在y轴上，N在x轴正半轴上

　　　 故M坐标为(0，2y)，N坐标为(2x，0)(x>0)……1分

……5分

　　　 (II)设AD中点为H，垂直于x轴的直线l’的方程为

　　　 以AD为直径的圆交l’于E、F两点

　　　 EF的中点为G……7分