数学答案

一、选择题：BDCD　 CACC　 CCCA

二、填空题：13.；14.9；15.；16.72。

三、解答题：

17．(1)由已知……2分，……4分，解得……8分；

(2)由，故存在使恒成立……12分。

18．棋子从顶点移动到顶点的概率都是，而不移动的概率是……2分。(1)分两种情形：①第一次不动，第二次移到，即；……4分，②两次都动，即或，故投了2次骰子，棋子才到达顶点的概率是……6分。

(2)①两次停在相同顶点：、、；②一次停在相同的点：、、、、、；③每次都向其它顶点移动：、、、、。……10分

所以投三次骰子，棋子恰巧在顶点的概率是。……12分

19．(1)因为时都有，故……2分，当时，，当时，，即总有……4分，因为所以，即……6分；

(2)逆命题是：设函数(常数且)的定义域是。如果，那么对于定义域内的每一个，都有。……9分，此逆命题是错误的。容易构造例子：时，，但是，所以逆命题错误。……12分

20．(1)如图，若点存在，由平面，得，因为，所以，这与是正三角形矛盾，故点不存在；……4分

(2)过作垂足为，连，由于平面，故，是二面角的平面角，，即，，在中，由正弦定理，故；……8分

(3)由于，所以平面，点是直线与平面的交点。易见∽，所以。……12分

21．(1)到点与到直线的距离相等的点的轨迹是抛物线，方程为，由方程组，即，因为，且，故方程组有两组不同的解，即直线上一定存在相异两点，它们到点与到直线的距离相等；……4分

(2)设、，显然都是非零向量，要证，只要证，即，而、，即证，即，由(1)是方程的两根，即，，此时，故，即；……8分

(3)动椭圆长轴，焦距，故，(当且仅当时取等号)，由于直线与轴不垂直，故，所以。……12分

22．(1)时，，；时，，所以有，即，当时，，此时。综上。5分

(2)由于，根据

令，可得；……10分

(3)由于，所以，又由(2)，故。……14分