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21．(本小题满分12分)

如图4所示，A₁ ．A为椭圆的两个顶点，F₁．F₂为椭圆的两个焦点。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

图4

(1)　　　 写出椭圆的方程及其准线方程；

(2)　　　 过线段OA上异于O． A的任一点K作OA的垂线，交椭圆于P． P₁两点，直线A₁P与AP₁交于点M。

求证：点M在双曲线上。