15．252

16．

17．解(1) 的最小正周期 (2)当即时，函数f(x)单调递减，故所求区间为 (3)时，时，f(x)取得最小值

18． 解：(1)M、N分别是PB、OB的中点M点的坐标为，N点的坐标为设R的坐标为(x1,y1,z1) R的坐标为 　　 设S的坐标为 　　 的坐标为 设NR和MS之间的夹角为, 　　　　　　　　　　　 则 所以直线NR和MS的夹角的余弦值为 (2)．设点P在平面xOy内的射影为点Q，则点Q的坐标为(1,4,0)，点Q在OA上的射影D的坐标为(1,0,0) 　　　 PDQ为二面角P-OA-B的平面角 DP=(0,4,1),　 DQ=(0,4,0) 设DP与DQ间的夹角为则 所求二面角的余弦值为。

19．解：要使有意义，必须1-2004x≥0即x≤综合上述，必须,这时所以

21． (1)．解：由图可知a=5, c=4所以该椭圆的方程为 准线方程为 (2)． 证明：设K点坐标为 (x0, 0) ,　 点P 。P1的坐标分别记为(x0, y0)、(x0, -y0) ， 其中0<x0<5则　　　　　 ①　 直线A1P、P1A的方程分别为： 　 ②式除以③式得化简上式得，代入②式得于是， 直线A1P与AP1的交点M的坐标为 第21题图 因为所以直线A1P与AP1的交点M在双曲线上。

22．(1)证明：是以为． (2)．解：由(1)得