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21． (1)．解：由图可知a=5, c=4所以
该椭圆的方程为
准线方程为
(2)． 证明：设K点坐标为 (x0, 0) , 点P 。P1的坐标分别记为(x0, y0)、(x0, -y0) ，
其中0<x0<5则
① 直线A1P、P1A的方程分别为：
②式除以③式得
化简上式得
，代入②式得
于是，
直线A1P与AP1的交点M的坐标为
第21题图
因为
所以直线A1P与AP1的交点M在双曲线
上。