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    精英家教网> 试卷> 2006年湖北省重点中学高考数学模拟试题 命题人：孝感一中　 梅建军 第I卷(选择题 共60分) > 题目详情
    题目所在试卷参考答案：

    湖北省2006年高考数学模拟试题参考答案

    一、　　　 选择题

    题号
    		 1
    		 2
    		 3
    		 4
    		 5
    		 6
    		 7
    		 8
    		 9
    		 10
    		 11
    		 12
    答案
    		 C
    		 C
    		 A
    		 A
    		 A
    		 D
    		 B
    		 C
    		 C
    		 D
    		 A
    		 B

    1、(理)C　　

    ∵，∴

    (文)C　　

    2、C　　

    3、A　　 作出其可行域知选A

    4、A　　

    5、A　　 恒成立

    又因为不恒小于0,故b的范围为或　　

    6、(理)D　　

    (文)D　　 　设、、的终点为A,B,C, 即A,B,C三点共线。

    7、B　 　，∴m可以为

    8、C　 　，∴

    9、C　 　　

    10、D　　　 a平行于b所在的平面时，a,b可能异面，故①错；直线a、b不相交时a,b可能平行，故③错，由此排除A,B,C,选D

    11、(理)A　 设，则

    (文)A　　　 设双曲线为，∴，故选A

    12、B　　　

    二、　　　 填空题

    13、(1,2)　　

    ，

    ∴

    14、

    ∵，又曲线的焦距与k无关，故焦点坐标为

    15、2003　　　

    令知，又

    ∴

    ＝

    16、①②④⑤　　

    令知③不是F函数，其它的可以证明是F函数

    三、　　　 解答题

    17、解：(1)=cos23°cos68°+cos67°cos22°

    =cos68°cos23°+sin68°sin23°=cos45°=……………………………6分

    (2)

    当t=－时，=.　　　　　　 ……………………………………………12分

    18、(理)解：方式一：

    系统可靠度………………………………………………6分

    　　　　　　　 方式二：

    系统可靠度…………………12分

    另外：

    (文)(1)……(4分)

    　　 (2)t=2甲、乙两人可以相遇(如图，在C、D、E三处相遇)　　 …………5分
    　
    设在C、D、E三处相遇的概率分别为PC、PD、PE，则：

    PC=　　　 ………………7分

    PD=　 …………………9分

    PE=……………………11分

    PC+PD+PE=即所求的概率为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ………12分

    19、(理)解答：(1)由，，知成等比数列，

    ∴　　　　　　　　　　　　　 …………………………………………………3分

    由②中令，，得，知成等差数列，

    ，即　　　　　　　　　　　　 　　　…………………6分

    (2)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……………………9分

    　　　　　　　　　　　　　 　　　　………………12分

    (文)解答：(1)，

    　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　…………………………5分

    (2)　　　

    是以为首项，2为公差的等差数列，

    ，或(舍去)　 　　　　　　　　　……12分
    　
    20、证明： (Ⅰ) 因为底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，

    所以AB=AD=AC=a，　 在△PAB中，

    由PA2+AB2=2a2=PB2　　 知PA⊥AB.

    同理，PA⊥AD，所以PA⊥平面ABCD…………3分

    (Ⅱ)解　 作EG//PA交AD于G，

    由PA⊥平面ABCD.

    知EG⊥平面ABCD.作GH⊥AC于H，连结EH，则EH⊥AC，∠EHG即为二面角的平面角.

    又PE : ED=2 : 1，所以

    从而　 　　……………7分

    (Ⅲ)解法一　 以A为坐标原点，直线AD、AP分别为y轴、z轴，过A点垂直平面PAD的直线为x轴，建立空间直角坐标系如图.由题设条件，相关各点的坐标分别为

    所以

    设点F是棱PC上的点，则

    　　　 　　　令 　　得

    解得　 　　　　即 时，

    亦即，F是PC的中点时，、、共面.

    又　 BF平面AEC，所以当F是棱PC的中点时，BF//平面AEC……………12分
    　
    解法二　 当F是棱PC的中点时，BF//平面AEC，证明如下，

    证法一　 取PE的中点M，连结FM，则FM//CE.　 ①

    由　 　知E是MD的中点.

    连结BM、BD，设BDAC=O，则O为BD的中点.

    所以　 BM//OE.　 ②

    由①、②知，平面BFM//平面AEC.

    又　 BF平面BFM，所以BF//平面AEC.

    证法二因为　

    　　　　　　　　　

    所以　 、、共面.

    又 BF平面ABC，从而BF//平面AEC.

    21、解答：(1)解：设

    即点C的轨迹方程为x+y=1　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　……4分

    　　　 　

    22、

    (文)解答：(1)∵f′(x)=－x2+4ax－3a2=－(x－3a)(x－a),由f′(x)>0得：a<x<3a

    由f′(x)<0得，x<a或x>3a，

    则函数f(x)的单调递增区间为(a, 3a)，单调递减区间为(－∞，a)和(3a，+∞)

    列表如下：

    x
    		 (－∞，a)
    		 a
    		 (a, 3a)
    		 3a
    		 (3a,+ ∞)
    f′(x)
    		 -
    		 0
    		 +
    		 0
    		 -
    f(x)
    		－a3+b
    		b

    ∴函数f(x)的极大值为b，极小值为－a3+b　　　 　…………………………7分

    　　 (2)上单调递

    减，因此

    　　　 ∵不等式|f′(x)|≤a恒成立，

    　　　 ∴ 　即a的取值范围是…………14分