题目所在试卷参考答案：

湖北省2006年高考数学模拟试题参考答案

一、　　　 选择题

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
答案	C	C	A	A	A	D	B	C	C	D	A	B

1、(理)C　　

∵，∴

(文)C　　

2、C　　

3、A　　 作出其可行域知选A

4、A　　

5、A　　 恒成立

又因为不恒小于0,故b的范围为或　　

6、(理)D　　

(文)D　　 　设、、的终点为A,B,C, 即A,B,C三点共线。

7、B　 　，∴m可以为

8、C　 　，∴

9、C　 　　

10、D　　　 a平行于b所在的平面时，a,b可能异面，故①错；直线a、b不相交时a,b可能平行，故③错，由此排除A,B,C,选D

11、(理)A　 设，则

(文)A　　　 设双曲线为，∴，故选A

12、B　　　

二、　　　 填空题

13、(1,2)　　

，

∴

14、

∵，又曲线的焦距与k无关，故焦点坐标为

15、2003　　　

令知，又

∴

＝

16、①②④⑤　　

令知③不是F函数，其它的可以证明是F函数

三、　　　 解答题

17、解：(1)=cos23°cos68°+cos67°cos22°

=cos68°cos23°+sin68°sin23°=cos45°=……………………………6分

(2)

当t=－时，=.　　　　　　 ……………………………………………12分

18、(理)解：方式一：

系统可靠度………………………………………………6分

　　　　　　　 方式二：

系统可靠度…………………12分

另外：

(文)(1)……(4分)

　　 (2)t=2甲、乙两人可以相遇(如图，在C、D、E三处相遇)　　 …………5分

设在C、D、E三处相遇的概率分别为P_C、P_D、P_E，则：

P_C=　　　 ………………7分

P_D=　 …………………9分

P_E=……………………11分

P_C+P_D+P_E=即所求的概率为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ………12分

19、(理)解答：(1)由，，知成等比数列，

∴　　　　　　　　　　　　　 …………………………………………………3分

由②中令，，得，知成等差数列，

，即　　　　　　　　　　　　 　　　…………………6分

(2)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……………………9分

　　　　　　　　　　　　　 　　　　………………12分

(文)解答：(1)，

　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　…………………………5分

(2)　　　

是以为首项，2为公差的等差数列，

，或(舍去)　 　　　　　　　　　……12分

20、证明： (Ⅰ) 因为底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，

所以AB=AD=AC=a，　 在△PAB中，

由PA²+AB²=2a²=PB²　　 知PA⊥AB.

同理，PA⊥AD，所以PA⊥平面ABCD…………3分

(Ⅱ)解　 作EG//PA交AD于G，

由PA⊥平面ABCD.

知EG⊥平面ABCD.作GH⊥AC于H，连结EH，则EH⊥AC，∠EHG即为二面角的平面角.

又PE : ED=2 : 1，所以

从而　 　　……………7分

(Ⅲ)解法一　 以A为坐标原点，直线AD、AP分别为y轴、z轴，过A点垂直平面PAD的直线为x轴，建立空间直角坐标系如图.由题设条件，相关各点的坐标分别为

所以

设点F是棱PC上的点，则

　　　 　　　令 　　得

解得　 　　　　即 时，

亦即，F是PC的中点时，、、共面.

又　 BF平面AEC，所以当F是棱PC的中点时，BF//平面AEC……………12分

解法二　 当F是棱PC的中点时，BF//平面AEC，证明如下，

证法一　 取PE的中点M，连结FM，则FM//CE.　 ①

由　 　知E是MD的中点.

连结BM、BD，设BDAC=O，则O为BD的中点.

所以　 BM//OE.　 ②

由①、②知，平面BFM//平面AEC.

又　 BF平面BFM，所以BF//平面AEC.

证法二因为　

　　　　　　　　　

所以　 、、共面.

又 BF平面ABC，从而BF//平面AEC.

21、解答：(1)解：设

即点C的轨迹方程为x+y=1　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　……4分

　　　 　

22、

(文)解答：(1)∵f′(x)=－x²+4ax－3a²=－(x－3a)(x－a),由f′(x)>0得：a<x<3a

由f′(x)<0得，x<a或x>3a，

则函数f(x)的单调递增区间为(a, 3a)，单调递减区间为(－∞，a)和(3a，+∞)

列表如下：

x	(－∞，a)	a	(a, 3a)	3a	(3a,+ ∞)
f′(x)	-	0	+	0	-
f(x)		－a3+b		b

∴函数f(x)的极大值为b，极小值为－a³+b　　　 　…………………………7分

　　 (2)上单调递

减，因此

　　　 ∵不等式|f′(x)|≤a恒成立，

　　　 ∴ 　即a的取值范围是…………14分