11. (–¥ ，3]　 . 　　　　　　　　　　　12 　　.

13. 　　　.　　 　　　14.　 0 < a £– 2　 (或q < x £ p , 其中q > 0, p£– 2)　 .　　

15. (本小题满分14分) 由(b + c)x 2 –2ax + (b – c ) = 0有相等实根，　 得 ⊿= 4a 2 – 4( b + c )(b – c) = 0，　　　　　　　　　　　　　　　　 3分 即 a 2 + c 2 – b 2 = 0 ， 　∴ B = 90° .　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 3分 又sinCcosA – cosCsinA=0 ， 得 sin (C – A) = 0 . 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2分 ∵–< C – A < ，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 2分 ∴ A = C，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　 ∴△ABC是B为直角的等腰直角三角形.　　　　　　　　　　　　　 2分

16. (本小题满分14分) 　 　由，得a > 0 , x > 0 .　　 　　　　　　　　　　　　　　　　3 分 不等式化成： lg(2ax) < lg(10a + 10x)　　　　　　　　　　　　　　　　 3分 得2ax < 10a + 10x (a – 5)x < 5a　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 2分 当 0 < a < 5时， a – 5 < 0, 解得x >0,　　　　　　　　 　　　　　　　　2分 当 a = 5时，不等式为0•x < 25, 得x > 0,　　　　　　 　　　　　　　　2分 当 a > 5时， a – 5 > 0, 解得0 < x <.　　 　　　　　　　　　　　　　2分

18. (本小题满分14分) 　 解： 　 　(1) P(x) = R (x) – C (x) = – 10x3 + 45x2 + 3240x – 5000　 (xÎN且xÎ[1, 20]); 　2分 　 MP (x) = P ( x + 1 ) – P (x) = – 30x2 + 60x +3275　 (xÎN且xÎ[1, 20]). 　　2分 　(2) P`(x) = – 30x2 + 90x + 3240 = – 30( x +9 )(x – 12)　 (xÎN且xÎ[1, 20])　　 3分 　　　 当1< x < 12时, P`(x) > 0, P(x)单调递增, 　　　 当 12 <x < 20时, P`(x) < 0 , P ( x ) 单调递减. 　　 ∴ x = 12 时, P(x)取最大值,　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 3分 　 即, 年建造12艘船时, 公司造船的年利润最大.　　　　　　　　　　　　 1分 　(3) 由MP(x ) =　 – 30( x – 1) 2 + 3305　 (xÎN且xÎ[1, 20]). 　　 ∴当1< x £ 20时，MP (x)单调递减.　　　　　　　　　　　　　　　　 2分 　MP (x)是减函数说明: 随着产量的增加，每艘利润与前一台比较，利润在减少.1分

19． (本小题满分14分) (1) 长度ξμm 29 30 31 P 　0.3 0.5 0.2 宽度ημm 19 20 21 P 　0.3 0.4 0.3 　　　　　　　　　　 4分 (2)P(ζ = 96) = 0.3´0.3 = 0.09; P(ζ = 98) = 0.3´0.4 + 0.5´0.3 = 0.27; P(ζ = 100) = 0.5´0.4 + 0.2´0.3 + 0.3´0.3 = 0.35; P(ζ = 102) = 0.2´0.4 + 0.5´0.3 = 0.23; P(ζ = 104) = 0.2´0.3 = 0.06.　　　 得，周长分布律如下表所示 周长μ μm 96 98 100 102 104 P 0.09 0.27 0.35 0.23 0.06 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 6分 (3)方法1(利用周长的分布计算) 　Eμ= 96×0.09+98×0.27+100×0.35+102×0.23+104×0.06=99.8　　　　　　　 4分 方法2(利用矩形长与宽的期望计算) 由长和宽的分布率可以算得 Eξ=29×P(ξ=29)+30×P(ξ=30)+31×P(ξ=31) 　 　　=29×0.3+30×0.5+31×0.2=29.9 Eη=19×P(η=19)+20×P(η=20)+21×P(η=21) 　 　　=19×0.3+20×0.4+21×0.3=20 由期望的性质可得 Eμ=2(Eξ+Eη)=2×(29.9+20)=99.8　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 4分

20. (本小题满分14分) (1) 由, 得　　　　　　　　 2分 由(1)得 m = , 当a = 2时, m = 2, 满足(2)式; 当a = 3时, m = 1, 不满足(2)式, 舍去. 得f ( x ) = 　( x ¹ 1).　　　　　　 3分 (2) 由条件得 ∴ an(1 – an) = 2Sn　　 (3)　 ,　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 2分 令n = 1,得 a1 = –1,　 又an – 1 (1 – an – 1 ) = 2S n – 1 ,　　 ∴( an + a n – 1 )( an + 1 – a n – 1 )= 0, 由an – a n – 1 = – 1 , a1 = –1,得{an}是首项为– 1, 公差为– 1的等差数列, ∴ an= – 1 + (n – 1 )( – 1)= – n .　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　3分 (3) 由(2)知,满足条件的数列不惟一. 　 考虑到a1 ¹ 1, 由 an = – a n – 1 及an – a n – 1 = – 1和a1 = –1, 构造数列{ –1, –2, 2,–2, –3, – 4, … , – n +2, … }.　　　　　　　　　　　　　　 2分 用数学归纳法证明,该数列满足(3)式, 当n = 1, 2, 3, 4, 5时,直接代入可得(3)式成立, 假设n = k ( k ³ 5)时,(3)成立, 则n = k + 1时, Sk+1 =S k + a k+1 = ak(1 – ak) + a k + 1 = (–a k +1)(1 + ak+1) + a k + 1 =ak+1(1 – a k+1). 　 所以n = k + 1时(3)式成立, 即该数列满足题设条件. 　 得满足条件的数列不惟一.　　　 构造数列也可能是: { –1, 1, –1, –2, –3, – 4, … , – n , … }; { –1, –2,2, –2, 2, –2, … , (–1) n – 1 2 , … }( n > 1 ) { –1, –2,2, –2, –3, – 4, … , – n , … }等等.