题目所在试卷参考答案：

高三数学(一)参考答案

一、选择题

C　 D　 C　 A　 A　　　　　　 D　 A　 B　 C　 C　　　　　　 B　 A

提示：3。可理解为首项是，公差是的等差数列，故

4．只要注意到，即可迅速得到答案.

5．此题可转化为求过点的直线，与圆相交所得的弦长是否为的问题.

6. 应注意到函数是奇函数, 可排除A, B选项, 代数值检验即得D.

8. 特殊值法, 令, 得.

9. 由已知得小圆半径, 三点组成正三角形, 边长为球的半径, 所以有

　　 , , 所以球的表面积.

10. 由题意知同族函数的定义域非空, 且由中的两个(这里和中各有一个), 或三个, 或全部元素组成, 故定义域的个数为.

11. 设签字笔与笔记本的价格分别是, 2支签字笔与3本笔记本的金额比较结果是, 即

　　 ,已知,,在直角坐标系中画图,可知直线的斜率始终为负, 故有, 所以选B.

12. 设, 则在椭圆中, 有,　 ,　 而在双曲线中, 有

　　　 , ,　 ∴.

二、填空题13．　　　　　 14． 　　　　　　15．　　　　　 16．

提示: 15. 设正方体的棱长为, 过点作直线交的延长线于, 连, 在中, , , , ∴ .

16. 设, 则有,

　　　 根据小车的转动情况,　 可大胆猜测只有时, .

三、解答题

17．(1)∵ ,　 ∴, 同理.　　 -------3分

(2), ,

∴　　　 -------------------3分

(3)----8分

　

同理 　　　----------10分

由计算结果，说明在一次射击中甲的平均得分比乙高，但，

说明甲得分的稳定性比乙差，因而，甲乙两人的技术水平都不够全面.　 --------12分

18．(1)若，则， ∵函数是定义在上的偶函数，

∴ 　　　　----------3分

(2)当时，．　　 --------------6分

显然当时,;当时,，又在和处连续，

∴函数在上为减函数，在上为增函数.　　 -----------8分

(3)∵函数在上为增函数，且，

∴当时，有，------------------10分

又当时，得且， 即

∴　　 即得.　　　 ----------12分

19．(1)由已知,　 得平面,　

又,　　 ∴平面,　

∴为二面角的平面角.　　　 ----------3分

由已知,　 得,

∵是斜边　上的中线,　

∴为等腰三角形,　 ,

即二面角的大小为.　　　 -------------6分

(2)显然.　 若, 则平面,　

而平面，故平面与平面重合，与题意不符.

由是，则必有，

连BD，设，由已知得，从而，

又，∴，得，

故平面，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 -----------8分

∴，又，∴平面,　 ∴，反之亦然.

∵　　 ∴ ,　 ∴∽　 -------10分

∴.　　　 --------12分

20．(1)由题意得，

　　 -----------3分

又， ∴数列是首项为、公比为的等比数列，

∴　　 --------------6分

(2)∵,

　 ∴，　 　　　---------10分

∴当时， 　　------------12分

21．以为原点，湖岸线为轴建立直角坐标系，

　　　 设OA的倾斜角为，点P的坐标为,

　　　 ，则有

　　　 　　　　　　　　　　-------------6分

　　　 由此得

即

故营救区域为直线与圆围城的弓形区域.(图略)--------12分

22．(1)由题意知，　　 可得．

∵， ∴，　 有　．　 --------4分

(2)以为原点，所在直线为轴建立直角坐标系，

设，点的坐标为，

∵　，　 ∴， ．　 -------6分

∴,　 ∴． ------8分

设，则当时，有．

∴在上增函数，∴当时，取得最小值，

从而取得最小，此时　．　　　 ---------------------11分

设椭圆方程为，

则，解之得，故　．--------14分