题目所在试卷参考答案：

　数学参考答案及评分标准(理)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
答案	B	A	C	A	D	D	C	B	C	A	D	B

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.

13．－4；　 14．；　 15．9；　 16．.

三、解答题：6小题，共74分；应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 .

17．(12分)解：

…3分

……………………6分

(1)由x + ∈［－，+］(k∈Z)得

x∈［－，+］(k∈Z)

∵　　 ∴

∴ 函数y = f(x)的单调递增区间是

　[－，－)∪ ( －，+］(k∈Z)．…9分

(2)当x∈［0，］时，x + ∈［， ］

∴当x + = 时，函数y = f(x)取得最小值为

∴由已知得=，　　　 ∴ a = ±1 ．…………………………12分

18．(12分)解：原不等式可化为－a < 1－　< a　　　　 ……………………………2分

即　　　　　　　 　……………………………4分

∵　 a >0　　　　　 ∴1+ a >0　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……………………………5分

①当1－a > 0即0< a <1时， 　< x < 　；　 …………………………7分

②当1－a = 0即a =1时，原不等式可化为2x－1 > 0，　 　∴x > 　；………………9分

③当1－a < 0即a >1时，等价于或

∴ x > 　或 x < 　　　　　　　　…………………………………………………11分

综上，当a >1时，原不等式的解集为{x | x > 或x < }；

当a =1时，原不等式的解集为{x | x >}；

当0< a <1时，原不等式的解集为{ x | 　< x < }．……………12分

19．(12分)解：(1)∵a _n+1 = f(a _n)　∴　

∴

又　　　 ∴数列{}是以为首项，以为公差的等差数列．…………5分

(2)由(1)可知　　　　 …………7分

∴　　　　 …………………………9分

∴S _n = a₁ a ₂ 　+ 　a₂ a ₃+ … + a _n a _n+1



　　　　 　　　　　　　　　　　　…………………………………………12分

20．(12分)解：(1)由已知得：

由f(－2)=＜，得－1＜c＜3 ． ………………………………4分

∵　 b，c∈N ^* 　　　　∴　 c=2，b=2．

∴　　　　　　　　　 ……………………………………6分

(2) ∵当x∈ (1，2］时， 　　　∴　 f(x)>0．

∴若不等式2m f(x+1)>1 有解，则m >0 ．　

即当x∈ (1，2］时，不等式2 f(x+1)> 有解．………………8分

又当x∈ (1，2］时，函数单调递增．

∴　　　 　　　　　　　…………………………………10分

∴　　 ．　　　　　　　　　 ……………………………12分

21．(12分)解：(1)设M(x，y)，则由题可得：A(2，0)，B(2，1)，C(0，1)．

∴，,,

　　　　　　　　　

　∴　

整理得：( 1 - k ) x ² + 2( k - 1 ) x + y ² = 0 为所求的轨迹方程．……3分

当k = 1 时，y = 0，动点M的轨迹是一条直线；

当k ≠ 1时，方程可化为

　　 　　当k = 0时，动点M的轨迹是一个圆；

　　 　　当k ＞ 1时，动点M的轨迹是一条双曲线；

　　 　　当0＜ k ＜1 或 k ＜0时，动点M的轨迹是一个椭圆．…………………6分

(2)由消x整理得(2-k)x ² + (4 + 2 k ) x + 9 = 0

由题可知△＞0，　∴k ² + 13 k - 14 ＞0　　　 ∴ k＞1 或 k＜-14．………8分

∵ k ＜0　 ∴ k ＜ -14 ，此时动点M的轨迹是椭圆，方程为

其中a ² = 1-k ， b ² = 1 ，c ² = a ² - b ² = - k， ∴

∵ k ＜-14　　　　　 ∴ 　　　　　　　∴．　　 …………12分

22．(14分)解：(1)由题可知，光线BC必过抛物线的焦点F(，0)

设直线BC的方程为x = my + ，将其代入抛物线方程y² =2px得y ² -2p my -p ² = 0　

∴ y₁ y₂ = 　- p²．　　　　　　　　　　　　　 ………………………………………… 4分

(2)由题可知，点A(6，4)关于直线 l：x - y – 7 = 0的对称点E(11，-1)在直线CD上，∴ y₂ = -1 ，又y₁ = 4　 ∴ 由y₁ y₂ = -p²得p=2 ，则抛物线的方程为y² = 4x．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ………………………………………… 8分

(3)设M(x₁，y₁)、N (x₂，y₂)、P(a，b)　 ∴2a = x₁ + x₂ ，2b = y₁ + y₂

由题可知，直线MN的斜率存在且不为零，∴设直线MN的斜率为k，

则由两式相减得(y₁－y₂) (y₁ + y₂) = 4 (x₁－x₂)

∴ k = 　　　则

又已知点P的轨迹方程为y² =2(x + 1) (x > 1) ， ∴ b² =2(a + 1)

将 　代入得 ，

则经过点P且斜率为k的直线MN的方程为y = k(x－)+

即　 y = k x + k = k (x + 1)

∴ 弦MN所在直线经过定点，该定点的坐标为(-1，0)． ……………… 14分