题目所在试卷参考答案：

冀州中学2006届第一次诊断考试数学(文)参考答案

2005.12.28

一、选择题：BCABAC　　 BCDC BD

1．解：∵U={0，1，2，3，4，5} ，M={0，3，5}，N={1，4，5}；

　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　故选B

2．解：

　　　　　 由已知时，　　　　　　　　　　　 故选C

3．解：利用排除法。，而B、D的；

C的，不符合有界性。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 故选A

4．解：若甲：；则乙；则丙：；故乙是丙的逆否命题。故选B

5．解：　　　　　　　　　 故选A

6．解：当“ ”为条件时可推出结论“”成立；

　　 当“”成立时，m与、m与的位置关系不确定。　　　　　　　　　　　　　　　　　 故选C

7．解：的解是：

，

则　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 故选B

8．解：因为数列{}为等差数列，设公差为d.

　　　 若，又因为：

　　　

　　 而　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 故选C

9．解：因为

　 若是关于中心对称：则，故，所以不关于指定的点成中心对称；

　 若是关于轴对称：则

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 时，对称轴为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 故选D

10．解：因定义运算：xy=x(1－y) ，所以不等式(x－a)(x+a)<1

　　　　　　 即

　　　　　　 又因为对一切x都成立，所以，即

故选C

11．解：有14名志愿者，但每天早、中、晚三班，每班4人，只需12人，所以应先从14人中选出12人，然后这12人再来分组排班。　　　　　　　　　　　　　　　 故选B

12．解：是偶函数，且在上是减函数，所以在上是增函数；

　　　　　 又

　　　　　 故在上是增函数；是钝角三角形的两个锐角，

　　　　　　 ，

而

　　　　　 所以：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 故选D

二、填空题

13．148。

解：。

14．

解：

15．－252

解：

　　　　

16．③

解：①不恒为偶函数；

②，

所以，若关于对称，

若不恒关于对称；

③时，整个图象在x轴的上方(或顶点在x轴上)

，故在区间上是增函数；

④无最大值。(开口向上)

三、解答题

17．解：(1)因为＜＜, 所以＜2＜3　　　　　　　　　　　　　　　　　 ………2分

所以cos2= –　，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ………………4分

由cos2= 2 cos– 1, 所以cos= –　　　　　　　　　　　　　　 …………………… 6分

(2)因为sin (– x) – sin(+ x) + 2cos=－　　　　　　　

所以2cos(1– sinx) = –,　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……………………………10分

所以 sin x =，因为x为锐角，所以x =。　　　 　　　　　　　　　　　　……12分

18．解：(1)从10人中任取3人，共有种，最小号码为5，相当于从6，7，8，9，10共五个中任取2个，则共有种结果。

则最小号码为5的概率为P= =………………(4分)

(2)选出3个号码中至多有一个是偶数，包括没有偶数和恰有一个偶数两种情况，共有种.所以满足条件的概率为P=……(8分)

(3)3个号码之和不超过9的可能结果有：

(1，2，3)、(1，2，4)、(1，2，5)、(1，2，6)、(1，3，4)、(1，3，5)、(2，3，4)

则所求概率为. P= =………………(12分)

19．解：(1)时，

　　　　　　　　 时，　　 …………3分

数列为等比数列，　 ………………4分

，……………………………………………………5分

(2)由题意知：

　

　　　　　　　　　　 ………………8分

;

即，　 故数列为等差数列。　　　　　　　 ……………………12分

20．解：(1)　，　　　　　　　　　　　　　　　　 ……………3分

∴，等号当且仅当　，即时取得。∴的最小值为。　　　　　　　　　　　　　 ……………6分

(2)不等式即为，也就是，………8分

令，则在上恒成立，∴，　　　　　 解得:。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……………12分

21．解：旅行社给出的原价为每人a元。

　 (1) ，即优惠了27.1%　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……………5分

　　　 (2) 设学生人数为n，f(n)为选择甲旅行社的费用，g(n)为选择乙旅行社的费用，根据题意得：n£5时，显然f(n)>g(n)；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　 ……………8分

当时，f(n)=a(n-1)82%，g(n)=an×75%，由f(n)>g(n)，得n³12，　

所以，若人数为6到11人时，选择甲旅行社合算，其余情况选择乙旅行社合算。　　 …12分

22．(1)由，

　　　 即函数的图象交于不同的两点A，B；　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……3分(2)

已知函数的对称轴为，

故在[2，3]上为增函数，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……………6分

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……8分

(3)设方程

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……9分

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……10分

设的对称轴为上是减函数，　　　　　 ……12分