乐山市高中2006届第一次诊断考试数学(理)参考答案

2006.1

一、选择题：ACDCDD　　 CDAACB

二、填空题：13、a ^-1 14、　　　　　 15、2　　　　 16、6

三、解答题

17、解：(1)

(2)由a+c＝10，及　得到a＝4，c＝6

又因

　当b=4时,此时C>90^°不合题意,舍去

　 \ b=5

18、

19、解：(Ⅰ)由题意，有 (a₁+d)(a₁+13d)=(a₁+4d)².　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

而a₁=1, d>0，∴d=2.

∴a_n=2n－1.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

公比q==3,a₂=b₂=3.

∴b_n=b₂.q^n－2=3.3^n－2= 3^n－1.

(Ⅱ)当n=1时，,∴c₁=1×3=3.

当n≥2时，

∵　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……①

　　　　　　　　　　　　 ……②

②-①，得=a_n+1－a_n=2,

∴c_n=2b_n=2.3^n－1(n≥2).

即有c_n=　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

∴c₁+ c₂+ c₃+…+ c₂₀₀₆=3+2(3¹+3²+3³+…+3²⁰⁰⁵)

　　　　　　　　　　　　　　　 =3+2.=3²⁰⁰⁶. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

20、解：(1)应用二元均值不等式，得

21、解：(1)

国徽面朝上次数m	3	2	1	0
P(m)
国徽面朝上次数n	2	1	0
P(n)

(2)这种规定是合理的。因为甲胜，则m > n，当m＝3时，n＝2，1，0

　 其概率为

　当m＝2时，n＝1，0，其概率为

　当m＝1时，n＝0，其概率为，\甲获胜的概率为

　乙获胜，则m £ n，当n＝2时，m＝2，1，0，其概率为

　 　当n＝1时，m＝1，0，其概率为

　　 当n＝0时，m＝0，其概率为

　 \乙获胜的概率为

22、(Ⅰ)解：

即

(Ⅱ)证明：由题设知，a₁ Î(0，1)，令0<a_k<1,当n=k+1时,a_k+1 ＝ ln(2－a_k)+a_k>0

a_k+1 ＝ ln(2－a_k)+a_k<1,(由第一问知函数f (x) = ln (2-x) + x在(0，1)上是增函数)

　　 所以0< a_n <1, nÎN* 又因为a_n+1 – a_n = ln(2 - a_n) > 0所以0< a_n < a_n+1 <1

(Ⅲ)数列{b_n}不具有单调性.令g (x) = 2ln(2－x)+x

∵b₁ Î(0，1)，b₂ ＝ 2ln(2－b₁)+b₁\2ln1+1<b₂<2ln2+0 ∴1< b₂ < 2ln2 < 2

　 b₃＝ 2ln(2－b₂)+b₂ ,∴b₃<2ln1+1 =1 即有： b₁ < b₂, b₂ > b₃

∴数列{b_n}不具有单调性