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20．(本小题满分12)

某人在一山坡P处观看对面山项上的一座铁塔，如图所示，塔高BC=80(米)，塔所在的山高OB=220(米)，OA=200(米)，图中所示的山坡可视为直线且点P在直线上，与水平地面的夹角为a ,tana　=，试问此人距水平地面多高时，观看塔的视角∠BPC最大(不计此人的身高)．

　解：以OA所在直线为x轴，O为原点建立平面直角坐标系，

则A(200，0)，B(0，220)，C(0，300)，

　　 直线l的方程为即

　　 　设点P的坐标为(x，y)，

　　 则

　　 由经过两点的直线的斜率公式

　　 由直线PC到直线PB的角的公式得

　　 要使tanBPC达到最大，只须达到最小，由均值不等式

　　 当且仅当时上式取得等号，故当x=320时tanBPC最大，这时，点P的纵坐标y为

　　 由此实际问题知，所以tanBPC最大时，∠BPC最大，故当此人距水平地面60米高时，观看铁塔的视角∠BPC最大.

(21)(本小题共12分)

设数列{a_n}的首项a₁=a≠，且,

记，n＝＝l，2，3，….．

(I)求a₂，a₃；

(II)判断数列{b_n}是否为等比数列，并证明你的结论；

(III)求．

解：(I)a₂＝a₁+=a+，a₃=a₂=a+；

(II)∵ a₄=a₃+=a+, 所以a₅=a₄=a+,

所以b₁=a₁－=a－, b₂=a₃－=(a－), b₃=a₅－=(a－),

猜想：{b_n}是公比为的等比数列.

　　 证明如下：

　　 因为b_n+1＝a_2n+1－=a_2n－=(a_2n－1－)=b_n, (n∈N*)

　　 所以{b_n}是首项为a－, 公比为的等比数列.

　　 (III)