题目所在试卷参考答案：

高三数学期末综合练习(五)

参考答案及评分标准

一. 选择题(每小题5分，共60分)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
答案	B	C	C	B	D	D	D	B	C	D	D	B

二. 填空题(每小题4分，共16分)

13. 3或13; 　　　　　　14. 　　　　　7　　　　　 ;　　　　　　 15. 　　　　　　－1　　　　　 ; 　　　　　　16. 　　　③ ④　 ;

三. 解答题(共74分)

17．(本小题满分12分)

解: (1)由f(0)、f(2)、f(6)成等差数列，

可得2log₂(2+m)=log₂m+log₂(6+m)，

即(m+2)²=m(m+6)且m>0，解得m=2． 6分

(2)由f(x)=log₂(x+2)，可得2f(b)=2log₂(b+2)=log₂(b+2)²，

f(a)+f(c)=log₂(a+2)+log₂(c+2)=log₂［(a+2)(c+2)］，　　 8分

∵a、b、c成等比数列，∴b²=ac，　 9分

又a、b、c是两两不相等的正数，

故(a+2)(c+2)=ac+2(a+c)+4>ac+4+4=b²+4b+4=(b+2)²， 10分

∴log₂［(a+2)(c+2)］>log₂(b+2)²，即f(a)+f(c)>2f(b)　 12分

18．(本小题满分12分)

解: 设, 则,……(1分)且.……(3分)

∴解得或或……(5分)

(2), ……(6分) ∵b⊥x轴, ∴,……(7分)

∴b+c＝,……(8分)

∴| b+c |²＝

……(10分)

∵, ∴.……(12分)

19．(本小题满分12分)

证明: (1) ∵ABCD是正方形, ∴CD⊥AD

∵PA⊥底面ABCD,

∴AD是PD在平面ABCD内的射影,∴CD⊥PD……(2分)

在△PCD中M、N分别是PD、PC的中点, 则MN∥CD,

∴PD⊥MN, 在△PCD中PA＝AD＝2, M为PD的中点.

∴PD⊥AM, ∴PD⊥平面AMN……(4分)

(2)　 ∵作MH⊥AN于H, 连接PH, ∵PM⊥平面AMN, ∴PH⊥AN , ∠PHM为二面角P-AN-M的平面角. (10分)

∵PM⊥平面AMN, ∴PM⊥MH. 在Rt△AMN中, MH

在Rt△PMH中, tan∠PHM,……(11分)

∴∠PHM＝60°, 则二面角P-AN-M的大小为60°……(12分)

20．(本小题满分12分)

解: (1)设, 因为,……(1分)

所以过点A的切线方程为……(2分)

令, 则, B点坐标为.……(3分)

又, ∴消去a, 得……(6分)

(2)设C到l的距离为d, 则……(8分)

设, 则为t的增函数……(10分)

∴……(11分)

故C到l的最短距离为, 此时l的方程为……(12分)

21．(本小题满分12分)

解: (I)解f(x)=10－f(2m－x)若m=－1，则f(x)关于(－1，5)对称.　　 (1分)

　　　　　　　 所以a=1，　　　　　　　　　 (3分)

　　　　　　　 即　　　　　　 (4分)

所以{b_n}是以为公差的等差数列.　　　　　　　　　　　 (6分)

　　　　 (7分)

所以　　　　　　　 (8分)

　　 (II)证明：

　　

22．(本小题满分14分)

解: (1)设, 则,

∴……(1分)

,

∴或. ∴所求的反函数是:

其定义域是: .……(4分)

(2) ∵, ∴……(6分)

又,

∴……(8分)

……(9分)

∵,

则当时, 有,……(12分)

∴……(13分)

∴

……(14分)