高三数学期末综合练习(七)

参考答案及评分标准

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.

1.A　 2.B　 3.C　 4.C　 5. C　 6.A　 7.A　 8.D　 9.D　 10.B　 11.C　 12.B

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.

13．4　　 14．四面体A₁ABC(不唯一)　　 15．6　　　 16．186

三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．解：(Ⅰ)当…………2分

两边同除以，…………4分

即成立，

∴为首项，d=4为公差的等差数列. …………6分

(Ⅱ)由(Ⅰ)得，　……8分

∴　…………9分

设是数列的第t项，则

解得，t=11∈N*，………11分

∴是数列的第11项.…………12分

18．解：(Ⅰ)∵∴

∴　 ∴　…………4分

(Ⅱ)∵　…………5分

由(Ⅰ)得　 …………6分

∴，∴函数的值域为().……8分

(Ⅲ)∵　 ∴…………9分

，∵

∴　…………11分　 ∴　…………12分

19．解：(Ⅰ)在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，B₁B⊥底面ABC，

∴

,……4分

又∵

∴　…………5分

异面直线AM与BC所成的角为　……6分

(Ⅱ)∵……8分

令，

即　…………11分

∴当时，AB₁⊥BC₁.…………12分

20．解：(1)设曲线方程为，　　 由题意可知，.　　 .　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……3

　　　 　曲线方程为.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……6分

　　 (2)设变轨点为，根据题意可知

　　　 　　　　　　得 ，

　　　　　 或(不合题意，舍去).

　　　　　　　　　　 .　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……8

　　　　　 得 或(不合题意，舍去).　　 点的坐标为，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……10

　　　　　　　 .

　　　 答：当观测点测得距离分别为时，应向航天器发出变轨指令.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……12

21．解：(Ⅰ)设点C，G的坐标分别为，

0

， …………2分

由，知点M的坐标为(0，y₀)， ……3分

由，可得

∴

点C的轨迹方程是　…………6分

(Ⅱ)直线l的斜率为k(k≠0)，则它的方程为y=k(x－2)，

由　可得　…………8分

其中

∴　 …………9分

设两交点E、F的坐标分别为 ，

由韦达定理得：

又因为从而

　　　　　　　 　…10

又

∴的取值范围是(3，). …………12

22．解：(1)　 ①，　　　 　　②

②－①得：，∴

又　　　 解得：

∴，　　　 ∴是等比数列.　　　　　　　　　　 ------------------5分

(2)　 ∴

∴　 ∴数列为等差数列，-----9分

(3)

当为减函数，　　 ∴　　　　　　　　　 ----------------14分