题目所在试卷参考答案：

高三数学期末综合练习(六)

参考答案及评分标准

一. 选择题(每小题5分，共60分)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
答案	A	C	D	A	D	A	B	C	A	B	A	C

二. 填空题(每小题4分，共16分)

13. 　　(－3,　 1)　 ; 　　　　　　14. ;　　　　　　 15. ①; 　　　　　　16. 　　4008　 ;

三. 解答题(共74分)

17．(本小题满分12分)

解: (1)设公差为d, 由已知可得: 所以等差数列的通项公式为;

……(4分)

(2) 的前n项和为……(6分)

……(10分)

∵

∴　∴　 ∴…(12分)

18．(本小题满分12分)

解: (1). ……(3分)

,……(6分)

∵, ∴……(7分)

(2)

……(8分)　　 ∵, ∴

①当时, 当且仅当时, 取的最小值,

由已知得, 解得, ……(9分)

②当时, 当且仅当时, 取得最小值,

由已知得, 解得,这与矛盾.……(11分)

综上所述,为所求.……(12分

19．(本小题满分12分)

证明: (1)取AC的中点D, 连结SD、BD, ∵SA＝SC, D为AC的中点, ∴SD⊥AC.…(2分)

∵AB＝BC, D为的AC中点, ∴BD⊥AC. 又SDBD＝D, ∴AC⊥面SBD, 又SB面SBD,∴AC⊥SB. ……(4分)

(2)过O作OH⊥BC于H, 连SH, 则SH⊥BC. ∴∠SHO为二面角S-BC-A的平面角.……(9分)

∵正△ABC的边长为8, ∴BD＝. ∵,

∴在Rt△OHB中, ……(10分)

在Rt△SOH中,

即二面角S-BC-A的正切值为.……(12分)

20．(本小题满分12分)

解: (1)　　　　

　　　　　 (2)方程的解分别是和，由于在和上单调递减，在和上单调递增，因此

.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……8分

由.　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　 (3)[解法一] 当时，.

　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 . 又，

　　　　　　 ①　 当，即时，取，

　　　　　　 .

　　　　　　 ，　　　　　　 则.　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　 ②　 当，即时，取，　　　 ＝.

　　　 由 ①、②可知，当时，，.

　　　 因此，在区间上，的图像位于函数图像的上方.　

　　　 [解法二] 当时，.

由　得，

　　　 令 ，解得 或，　　　　　　　　　　　　　　　　

在区间上，当时，的图像与函数的图像只交于一点； 当时，的图像与函数的图像没有交点.　　　　　　

　　　 如图可知，由于直线过点，当时，直线是由直线绕点逆时针方向旋转得到. 因此，在区间上，的图像位于函数图像的上方.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

21．(本小题满分12分)

解: (1)设椭圆的方程为, 焦距为, 则直线l的方程为:,

代入椭圆方程, 得, 设点、,

则……(2分)

∵+, ∴C点坐标为.

∵C点在椭圆上, ∴.

∴∴……(4分)

又∴

∴……(6分)

(2) ∵

……(9分)

由已知从而.

∴.故椭圆的方程为: .……(12分)

22．(本小题满分14分)

解: (1).　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …… 3分

　　 (2)，　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …… 6分

　　　 ，

　　　 当时，.　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …… 10分

　　 (3)所给数列可推广为无穷数列，其中是首项为1，公差为1的等差数列，当时，数列是公差为的等差数列.　　　　

研究的问题可以是：试写出关于的关系式，并求的取值范围.…… 12分

研究的结论可以是：由，

　　　 依次类推可得　

　　　 当时，的取值范围为等.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　…… 14分