参考答案：

一：BBAAC　　　　　CDAAC　　　　AD

二：13、－　 　　　14、2　　 　　　　15、　　　 　　　　16、3

三： 17　 (本小题满分12分)

解：由　得 　即1<x<2

∴，　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　3分

由得

∴　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 6分

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 10分

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 12分

18、(12分)解：(I) ∵||＝，即(2+cos)²+sin²＝7　 ∴cos＝

又∈(0，)　 ∴＝∠AOC＝

又∠AOB＝　　 ∴与的夹角为　　　　　　　　 5分

(II)＝(cos－2，sin)，＝(cos, sin－2)

又∵⊥　 ∴.＝0

∴cos+sin＝　…………………………①　　　　　 8分

∴2sincos＝－　 ∵∈(0，)　 ∴∈(，)

又由 (cos－sin)²＝1－2sincos＝及cos－sin<0

是cos－sin＝－……………………②　　　　　 10分

由①、②的cos＝，sin＝　　 ∴tan＝－　　　 12

19(12分)解：(1)∵O、D分别为AC、PC的中点，∴OD∥PA。

又PA平面PAB，∴OD∥平面PAB。　　　　　　　　　　　 4分

(2)∵AB⊥BC，OA=OC，∴OA=OB=OC，又OP⊥平面ABC，

∴PA=PB=PC。取BC中点E，连结PE，则BC⊥平面POE。作OF⊥PE于F，连结DF，则OF⊥平面PBC，∴∠ODF是OD与平面PBC所成的角。

又OD∥PA，∴PA与平面PBC所成的角的大小等于∠ODF。

在直角⊿ODF中，sin∠ODF==

∴PA与平面PBC所成的角为。 　　　　　8分

(3) 由(2)知，OP⊥平面ABC，∴F是O在平面ABC内的射影。

∵D是PC的中点，若点F是⊿PBC的重心，则B、F、D三点共线，∴直线OB在平面PBC内的射影为直线BD。

∵OB⊥PC，∴PC⊥BD，　 PB=PC，即m=1.

反之，当m=1时，三棱锥O-PBC为正三棱锥，∴O在平面PBC内的射影为⊿PBC的重心。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　12分

解法2：建立空间直角坐标系亦同样得分。　　　　

20(12分)解：(1)∵任意，x∈R，均有f(x)≥0,而f(－1)=0

∴a>0，且f(x)=a(x+1)²

从而ax²+bx+1=a(x+1)²得：b=2a且a=1

∴f(x)=x²+2x+1　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 6分

(2)依题意，当x∈[－2，2]时，g(x)=x³+2x²+x－kx为增函数

∴g(x)=3x²+4x+1－k≥0

即k≤3(x+)²－

∵3(x+)²－≥－在[－2，2]恒成立.

∴k≤－　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 12分

21、(12分)(1)当n≥2时，S_n=n－a_n,S_n-1=(n－1)－a_n-1

∴a_n=S_n－S_n-1=1+a_n-1－a_{n　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 2}

∴2(a_n－1)=a_n-1－1　　　 即=而a₁=1－S₁a₁=　 4

∴数列{a_n－1}是以a₁－1=－为首项，以为公比的等比数列

∴=1－，从而b_n+1=a_n+1－a_n=－=　　　 6 分

(2)a_n=(1－)=1　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 8 分

(3)C_n=2ⁿ－1　　 ∴C₁+C₂+…+C_n

=(2+2²+…+2ⁿ)－n

=2ⁿ⁺¹－2－n　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 10分

∴2ⁿ⁺¹－2－n<400　　 故n=7　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 12 分

22、(14分)解：(1) 设点M的坐标为 (x, y)，点P的坐标为 (x₁，0)，点Q的坐标为

(0，y₂) (x₁≠0)，则＝(－x₁，－3)，＝(x－x₁，y)，＝(－x₁，y₂)

　 ∵⊥　 ∴.＝0　　 ∴－x₁(x－x₁)－3y＝0

即x₁²－x₁x－3y＝0　 由＝2得＝

　　 ∴x₁＝－代入上式的y＝x² (x≠0)　　　　　　　　　　　　　　　　　 6分

(2) 设切点为 (x₀, y₀)　 ∵y¹＝x　　 ∴切线₀＝x₀＝tan＝1

　　 ∴x₀＝2 切点为 (2，1)　 ∴切线₀的方程为x－y－1＝0　　 8分

(3) ∵₀的切线方程为x－y－1＝0　 ∴G (0, －1)

设的斜率为k　 ∴的方程为y＝kx－1

由的x²－4k+4＝0…………①　　　　　　　　　　　　　　

设A(x₁, y₁)，B(x₂, y₂)，则x₁, x₂是方程①的两根

∴△＝16k²－16 >0　　 ∴k²>1　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 10分

∵∠ADB为钝角　 ∴

而||＝(x₁；y₁－1)，＝(x₂, y₂－1)

∴x₁.x₂+(y₁－1) (y₂－1)<0　　　 ∴x₁x₂+(k x₁－2) (kx₂－2) <0

∴x₁x₂+k² x₁x₂－2k(x₁+x₂)+4<0即k²－2>0　　 ∴k<－或k>　　　　 14分