题目所在试卷参考答案：

上海数学(文史类)参考答案

一、(第1题至笫12题)

1. 4　　 2. 2　　 3. 　　　4. 　　　5. 3　　　 6.π　　　 7.

8. 5　　 9. 0　　 10.　　 11.－1<b<1　　 12. 4

二、(第13题至笫16题)

13. C　　　 14. A　　　 15. A　　　 16. D

三、(第17题至笫22题)

17.解：=

　　 由已知可得sin,

　 ∴原式=.

18.解：连接BC,由余弦定理得BC²=20²+10²－2×20×10COS120°=700.

　　　　 于是,BC=10.

　　　　 ∵,　　　 ∴sin∠ACB=,

　　　　 ∵∠ACB<90°　　　　　　　　　　 ∴∠ACB=41°

∴乙船应朝北偏东71°方向沿直线前往B处救援.

19.解：(1) ∵BC∥B₁C₁, ∴∠ACB为异面直线B₁C₁与AC所成角(或它的补角)

　　　　 ∵∠ABC=90°, AB=BC=1, ∴∠ACB=45°,

　　　　 ∴异面直线B₁C₁与AC所成角为45°.

　　　　 (2) ∵AA₁⊥平面ABC,

∠ACA₁是A₁C与平面ABC所成的角, ∠ACA =45°.

∵∠ABC=90°, AB=BC=1, AC=,

∴AA₁=.

∴三棱锥A₁-ABC的体积V=S_△ABC×AA₁=.

20.解(1) ∵a_n+ S_n=4096, ∴a₁+ S₁=4096, a₁ =2048.

　　　　 当n≥2时, a_n= S_n－S_n－1=(4096－a_n)－(4096－a_n－1)= a_n－1－a_n

 ∴=　　　　 a_n=2048()^n－1.

　　　　 (2) ∵log₂a_n=log₂[2048()^n－1]=12－n,

　　　　 ∴T_n=(－n²+23n).

　　　　 由T_n<－509,解待n>,而n是正整数,于是,n≥46.

　　　　 ∴从第46项起T_n<－509.

21.解(1)由已知得椭圆的半长轴a=2,半焦距c=,则半短轴b=1.

　　　　 又椭圆的焦点在x轴上, ∴椭圆的标准方程为

(2)设线段PA的中点为M(x,y) ,点P的坐标是(x₀,y₀),

由	x=	得	x0=2x－1
y=	y0=2y－

由,点P在椭圆上,得,

∴线段PA中点M的轨迹方程是.

(3)当直线BC垂直于x轴时,BC=2,因此△ABC的面积S_△ABC=1.

当直线BC不垂直于x轴时,说该直线方程为y=kx,代入,

解得B(,),C(－,－),

则,又点A到直线BC的距离d=,

∴△ABC的面积S_△ABC=

于是S_△ABC=

由≥－1,得S_△ABC≤,其中,当k=－时,等号成立.

∴S_△ABC的最大值是.　　　　

22.解(1) 由已知得=4, ∴b=4.

　　　　 (2) ∵c∈[1,4], ∴∈[1,2],

　　　　 于是,当x=时, 函数f(x)=x+取得最小值2.

f(1)－f(2)=,

当1≤c≤2时, 函数f(x)的最大值是f(2)=2+；

当2≤c≤4时, 函数f(x)的最大值是f(1)=1+c.

(3)设0<x₁<x₂,g(x₂)－g(x₁)=.

　　　　 当<x₁<x₂时, g(x₂)>g(x₁), 函数g(x)在[,+∞)上是增函数；

　　　　 当0<x₁<x₂<时, g(x₂)>g(x₁), 函数g(x)在(0, ]上是减函数.

　　 当n是奇数时,g(x)是奇函数,

函数g(x) 在(－∞,－]上是增函数, 在[－,0)上是减函数.

　　 当n是偶数时, g(x)是偶函数,

　　 函数g(x)在(－∞,－)上是减函数, 在[－,0]上是增函数.