题目所在试卷参考答案：

参考答案及评分标准

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分

DACAB　　 BCDBC　　 BA

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分

13、2　　　 14、样本　　 15、8　　 16、①③

三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、解：由3+2x-x²>0，有-1<x<3，………………………………2分

.

C₁.…………………………………………4分

由|x-a|≤1，有-1≤x-a≤1，即a-1≤x≤a+1,

N={x|a-1≤x≤a+1}.…………………………6分

(C _IM)∩ N=，

a-1>-1且a+1<3.…………………………………9分

即0<a<2.

aZ；

a=1.…………………………11分

N={x|0≤x≤2}.

M∩N={x|0≤x≤2}……………………12分

18、解：如图，设地基的长和宽分别为xm、ym，其中0<x<40，0<y<30。

A

面积S=xy。

y

E

，

.………………5分

C

B

x

F

.……………………9分

，

当y=15时(此时x=20)，S_max=300.

所以这块地基能达到的面积最大是300m²，面积最大时地基的长和宽分别是20m和15m.　　　　 …………12分

19、解f(x)在定义域(-1，1)内可导并满足,

　f(x)在(-1，1)内是减函数， 　………………3分

　由f(1-m)+f(1-m²)>0有f(1-m)>-f(1-m²)

　由f(x)是奇函数得f(1-m)>f(m²-1).　　 ……………………6分

　　　 ………………10分

.

原不等式的解集为(1，).　　 ………………12分

20、(1)解：f₁(x)的值域为[-2, +∞)，　f₁(x) A.　　　 …………2分

对于f₂(x)，定义域为[0,+∞)，满足条件①.

而由，满足条件②.

又在[0，+∞)上是减函数.

　f₂(x)在[0，+∞)上是增函数，满足条件③.

　f₂(x)属于集合A.　　 ……………………6分

(2)由(1)知， f₂(x)属于集合A.

原不等式为.………………8分

整理为：　 ……………………10分

对任意,

原不等式对任意x0总成立.　　　 ………………12分

21、解：(1)　f(x)对任意x，y都有f (x^. y)=y^. f (x)+x^. f (y)，

令x=y=1时，有f (1^.1)=1^.f (1)+1^. f (1)，

f (1)=0.　　　 ……………………………………………………2分

令x=y=-1时，有f [(-1)^.(-1)]=(-1)^.f (-1)+(-1)^.f (-1)，

f (-1)=0.　 ……………………………………………………5分

(2)　f(x)对任意x，y都有f (x^.y)=y.f (x)+x.f (y)，

令x=t，y=-1，有f (-t)=-f (t)+t^.f (-1)，

将f (-1)=0代入得f (-t)= -f (t)，

函数f(x)是(-∞，+∞)上的奇函数.　　 ……………………9分

(3)由已知有f (a^-2.a²)=a^2.f (a^-2)+a^-2.f (a²)，

即，

由(1)知f (1)=0，

，

而

即.　　　　 ……………………12分

22、解：(1)，　 ………………2分

由x=1是原方程的一个极值点有.

3-2n+3m+3=0.

3m-2n+6=0　　 …………………………5分

(2)由(1)有

　　　　　 =

　　　　　 =.

由，……………………8分

当m+1<1即m<0时，由下表

x	(-∞，m+1)	m+1	(m+1，1)	1	(1，+∞)
	+	0	-	0	+
f (x)	↗	f (m+1)	↘	3m+5	↗

原函数的单调递增区间为(-∞，m+1)，(1，+∞).　　 ……………………11分

当m+1>1即m>0时，下表有

x	(-∞，1)	1	(1，m+1)	m+1	(m+1，+∞)
	+	0	-	0	+
f (x)	↗	3m+5	↘	f (m+1)	↗

原函数的单调递增区间为(-∞，1)，(m+1，+∞).

综上所述，当m<0时，原函数的单调递增区间为(-∞，m+1)，(1，+∞)；当m>0时，原函数的单调递增区间为(-∞，1)，(m+1，+∞).　　 ……………………14分