高三单元试题之十五：复数(理)参考答案

一、1．C 2．C 3．D　 4．A　 5．A　 6．A　 7．A 8．A 9．B　 10．B　 11．B　 12．D

二、13．－2i　 14．1　 15．4－4i　　16．4π

三、17．解：由题意得 z₁==2+3i，

　 于是==，=.

　 <，得a²－8a+7<0，1<a<7.

18．解：|z₁.z₂|＝|1+sinθcosθ+(cosθ－sinθ)i|

　　 故|z₁.z₂|的最大值为，最小值为.

19．解：设，则复数由题设

20．解：设w＝x+yi(x，y∈R)，依题意得(1+3i)(2+i)w＝(－1+7i)w为实数，且|w|＝5，

∴，解之得或，∴w＝1+7i或w＝－1－7i。

21．解：当A、B、C、D按逆时针方向排列时，对应的复数为(3－5i)－(1+2i)＝2－7i。

故对应的复数为(2－7i)i=7+2i，对应的复数为(7+2i)+(2－7i)＝9－5i。

于是C点对应的复数为(9－5i)+(1+2i)＝10－3i，D点对应的复数为(7+2i)+(1+2i)＝8+4i。

同样，当A、B、C、D按顺时针方向排列时，C、D点对应的复数分别为－4－7i，－6。

22．解：⑴(y+1)²=2(x+1)

⑵向右平移，向上平移1，得y²=2(x－)

⑶设A(x₀，y₀)，斜率为k，切线y－y₀=k(x－x₀) (k≠0)，代入整理得

　ky²－2y+(2y₀－2kx₀+k)=0，△=0得(2x₀－1)k²－2y₀k+1=0

y=2x₀－1，代入yk²－2y₀k+1=0，得k=.

令x=0，B(0，y₀－)，以AB为直径的圆(y－y₀)[y－( y₀－)]+x(x－x₀)=0

令y=0，x=1 即恒过(1，0)。