13．若A(－1，2，3)、B(2，－4，1)、C(x，－1，－3)是直角三角形的三个顶点，则x＝　　　　　 ．

14．若a＝(3x，－5，4)与b＝(x，2x，－2)之间夹角为钝角，则x的取值范围为　　　　　 ．

15．设向量a＝(1，－2，2)，b＝(－3，x，4)，已知a在b上的射影是1，则x＝　　　　 ．

16．设A(1，2，－1)，B(0，3，1)，C(－2，1，2)是平行四边形的三个顶点，则此平行四边形的面积为　　　　　　　　　　　 ．

17．(本题12分)在四面体ABCD中，AB⊥平面BCD，BC=CD，∠BCD=90°，∠ADB=30°，E，F分别是AC，AD的中点。 ⑴求证：平面BEF⊥平面ABC； ⑵求平面BEF和平面BCD所成的角.

19．(本题12分)如图，已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面边长AB=2，侧棱BB1的长为4，过点B作B1C的垂线交侧棱CC1于点E，交B1C于点F. ⑴求证：A1C⊥平面BED； ⑵求A1B与平面BDE所成的角的正弦值.

20．(本题12分)．在60°的二面角的棱上，有A、B两点，线段AC、BD分别在二面角的两个面内，且都垂直于AB，已知AB=4，AC=6，BD=8. ⑴求CD的长度； ⑵求CD与平面所成的角

21．(本题12分)棱长为a的正方体OABC-O1A1B1C1中，E、F分别为棱AB、BC上的动点，且AE=BF=x(0≤x≤a).以O为原点，直线OA、OC、OO1分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系，如图. ⑴求证：A1F⊥C1E； ⑵当△BEF的面积取得最大值时，求二面角B1-EF-B的大小.

22．(本题14分)如图直角梯形OABC中，∠COA＝∠OAB＝，OC＝2，OA＝AB＝1，SO⊥平面OABC，SO=1，以OC、OA、OS分别为x轴、y轴、z轴建立直角坐标系O-xyz. ⑴求的大小(用反三角函数表示)； ⑵设 　　　 ① 　　　 ②OA与平面SBC的夹角(用反三角函数表示)； 　　　 ③O到平面SBC的距离. ⑶设 　　　 ①　　　　　　 .　 　　　 ②异面直线SC、OB的距离为 　　　　　　　　.(注：⑶只要求写出答案) 高三单元试题之十：空间向量参考答案

　　　　　　　 由 　　　　　　　 　　　　　　　 所以 　　　　　　　 因为 　　　　　　　 所以 　　 ⑵作 　　　　　　　 　 　　　　　　　 所以 　　　　　　　 所以θ=即平面BEF和平面BCD所成的角为18．解：⑴设正三棱柱的高为h，由AB=2及正三棱柱的性质知 B 　　　 　　 又， 　　　 　　 即 　　　　 ，则正三棱柱的侧棱长为. ⑵连结AC1，∵点M是BC1的中点 　 ⑶ ， 而 ∴异面直线AB1与BC所成角的余弦值为．