高三单元试题之三：数列参考答案

一、1．D　2．C　3．B　4．A　5．A　6．D　7．C　8．A　9．C　10．D　11．B　12．C

二、13．27　14．2　15．9　 16．a，－a，a，－a，…(a≠0)，r与s同为奇数或偶数

三、17．解：⑴∵a₁＝23，a₆>0，a₇<0，∴

∵d为整数，∴d＝－4。

⑵＝23＝－2　=－

∴当时，S_n最大＝78。

⑶S_n＝－2n²+25n>0得0，∴n最大为12。

18．解：⑴

，∴a_n＝2n－1(n∈N₊)

⑵∴通过差比数列求和可得：

，又可证时为单调递增函数。

∴，综上可证。

19．解：(1)该市逐年投入的电力型公交车的数量组成等比数列{a_n}，其中a₁＝128，q＝1．5，

则在2010年应该投入的电力型公交车为a₇＝a₁q⁶＝128×1．5⁶＝1458(辆)。

(2)记S_n＝a₁+a₂+…+a_n，依据题意，得。于是S_n＝>5000(辆)，即1．5ⁿ>，则有n≈7．5，因此n≥8。

∴到2011年底，电力型公交车的数量开始超过该市公交车总量的。

20．解：⑴令n=1,S₁=2a₁－3。∴a₁ =3 ，又S_n+1=2a_n+1－3(n+1), S_n=2a_n－3n,两式相减得，

a_n+1 =2a_n+1－2a_n－3，则a_n+1 =2a_n+3

⑵按照定理：A=2，B=3，∴{ a_n+3}是公比为2的等比数列。

则a_n+3=(a₁+3).2^n－1=6.2^n－1，∴a_n =6.2^n－1－3 。

⑶。

21．解：⑴设2004年底沙漠面积为b₁,经过n年治理后沙漠面积为b_n+1。则a_n+b_n＝1。

　　　　 依题意，a_n+1由两部分组成，一部分是原有的绿洲面积减去沙漠化后剩下的面积，

a_n－4%a_n＝96%a_n，另一部分是新植树绿洲化的面积16%b_n，于是

a_n+1＝96%a_n+16%b_n =96%a_n +16%(1－a_n)=80% a_n +16%=。

　 ⑵由两边减去得，∴是以　　　 　　 为首项，为公比的等比数列。

　 ⑶由⑵可知，依题意>60%，即，两边取对数得

故至少需要5年才能达到目标。

22．⑴P₁(－1，0)，a_n＝－1+(n－1)×1＝n－2，b_n＝2(n－2)+2＝2n－2

⑵f(n)＝，假设存在符合条件的k

①若k为偶数，则k+5为奇数，有f(k+5)=k+3，f(k)=2k－2，

如果f(k+5)=2f(k)－2，则k+3=4k－6k=3与k为偶数矛盾。

②若k为奇数，则k+5为偶数，有f(k+5)=2k+8，f(k)=k－2，

如果f(k+5)=2f(k)－2，则2k+8=2k－6，这样的k也不存在。

故不存在符合条件的k。

⑶∵P_n(n－2，2n－2)，∴|P₁P_n|＝(n－1)，(n≥2)

∴

。