高三单元试题之六：不等式参考答案

一、1．A 　2．C 3．C　 4．A　 5．A　 6．A　 7．B　 8．A　 9．A　 10．C　 11．D　 12．B

二、13．[14．　15．{x|0≤x≤4}16．①③②④

三、17．解：a>1时，f(x)＝log_ax为增函数，当x∈[2,+∞)时，f(x)有最小值 f(2)＝log_a2；

0<a<1时f(x)＝log_ax为减函数，当x∈[2,+∞)时，f(x)有最大值 f(2)＝log_a2；

∵f(x)在x∈[2,+∞)上总有|f(x)|>1成立，

∴a>1时|log_a2|>1log_a2>11<a<2；0<a<1时|log_a2|>1log_a2<－1<a<1。

∴1<a<2或。

18．由，解得，∴，∴.

∴方程z²－2z+5－p²=0的判别式△＝4(p²－4)<0，

从而方程z²－2z+5－p²=0无实根.

19．⑴， 故．当且仅当，即时上式取等号；　 ⑵由⑴． 当且仅当，即时上式取最小值，即．

20．原不等式即(2x－a－1)(x+2a－3)<0，

由适合不等式故得，所以，或.

若，则，∴，

此时不等式的解集是；

若，由，∴，

此时不等式的解集是。

21．解：(理)∵f(2－x)=f(2+x)，∴f(x)的对称轴为x=2，

又∵f(x)的二次项系数大于零，∴f(x)在(－∞，2]上是减函数，在[2，+∞)上是增函数。

⑴当a>0时，2－2ax²≤2，－ax²+2ax－a+2＝－a(x－1)²+2≤2，依题意得

2－2ax²>－ax²+2ax－a+2ax²+2ax－a<0x²+2x－1<0，解得

⑵当a<0时，2－2ax²≥2，－ax²+2ax－a+2＝－a(x－1)²+2≥2，依题意得

2－2ax²<－ax²+2ax－a+2ax²+2ax－a>0x²+2x－1<0，解得

综上所述：原不等式的解集为。

解：(文) ∵f(2－x)=f(2+x)，∴f(x)的对称轴为x=2，

又∵f(x)的二次项系数大于零，∴f(x)在(－∞，2]上是减函数，

又∵2－x²≤2，－x²+6x－7＝－(x－3)²+2≤2，∴2－x²>－x²+6x－7，

即x²－12x+18>0，解得。

故原不等式的解集为：。

22．分析：本题为一开放性命题，由于能得到的答案不唯一，使得本题的求解没有固定的模式，学生既能在一般性的推导中找到一个满足条件的，也能先猜后证，所找到的实数只需满足，且1即可.这种新颖的命题形式有较强的综合性，同时也是对于四个命题考查的一种新尝试，如此命题可以考查学生探究问题、解决问题的能力，符合当今倡导研究性学习的教学方向.

解：已知条件即，或，∴，或，

已知条件即，∴，或；

令，则即，或，此时必有成立，反之不然.

故可以选取的一个实数是，A为，B为，对应的命题是若则，

由以上过程可知这一命题的原命题为真命题，但它的逆命题为假命题.