19.已知f(x)=在区间[－1，1]上是增函数.(1)求实数a的值组成的集合A；(2)设关于x的方程f(x)=的两个非零实根为x1、x2.是否存在实数m，使得对任意a∈A及t∈[－1，1],不等式m2+tm+1≥|x1－x2|恒成立？
解：(2004福建文T22)
(1)f＇(x)=4+2 ∵f(x)在[－1，1]上是增函数，∴f＇(x)≥0对x∈[－1，1]恒成立，即x2－ax－2≤0对x∈[－1，1]恒成立.
①
设(x)=x2－ax－2，
方法一：
(1)=1－a－2≤0，
①
－1≤a≤1，
(－1)=1+a－2≤0.∵对x∈[－1，1]，只有当a=1时，f＇(-1)=0以及当a=－1时，f＇(1)=0∴A={a|－1≤a≤1}.
方法二：
≥0，
<0，
①
或
(－1)=1+a－2≤0 (1)=1－a－2≤0
0≤a≤1 或 －1≤a≤0 －1≤a≤1.
∵对x∈[－1，1]，只有当a=1时，f＇(－1)=0以及当a=－1时，f＇(1)=0
∴A={a|－1≤a≤1}.
(2)由
∵△=a2+8>0∴x1，x2是方程x2－ax－2=0的两非零实根，
x1+x2=a，x1x2=－2 从而|x1－x2|==，
∵－1≤a≤1，∴|x1-x2|=≤3.
要使不等式m2+tm+1≥|x1－x2|对任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立，
当且仅当m2+tm+1≥3即m2+tm－2≥0对任意t∈[－1，1]恒成立. ②
设g(t)=m2+tm－2=mt+(m2－2)，
方法一：
g(－1)=m2－m－2≥0，
②
g(1)=m2+m－2≥0，m≥2或m≤－2.
方法二：当m=0时，②显然不成立；当m≠0时，
m>0，
m<0，
②
或
g(－1)=m2－m－2≥0 g(1)=m2+m－2≥0
m≥2或m≤－2.
所以，存在实数m，使不等式m2+tm+1≥|x1－x2|对任意a∈A及t∈[-1，1]恒成立，其取值范围是{m|m≥2，或m≤－2}.
，定义函数
，求函数
的最小正周期、单调递增区间.
,故 
, 
，则
的单调递增的正值区间是
，单调递减的正值区间是
则当
时，函数
时，函数