16．给出下列四个命题：①设，若，则；②若偶函数在处可导，则； ③函数与的图象关于直线对称；④函数的最小值是 5.则其中错误的命题的序号是　　　　 . 杭州二中高三代数质量检测题(五)答题卷　　　　　　　　 　　 班级　　　 姓名　　　　　 学号　　 　

　(11)，(12) ，，(13)， (14)，(15),文(16)③

17.已知向量，定义函数 ，求函数的最小正周期、单调递增区间. 解：.因为　 所以　 　,故 　, 令，则的单调递增的正值区间是，单调递减的正值区间是　　　　　　 则当时，函数的单调递增区间为 当时，函数的单调递增区间为　

18．已知不等式对任意恒成立，试求实数a的取值范围. 解：令，则对任意恒成立 则，且，解得： 所以，解得，

19.已知f(x)=在区间[－1，1]上是增函数.(1)求实数a的值组成的集合A；(2)设关于x的方程f(x)=的两个非零实根为x1、x2.是否存在实数m，使得对任意a∈A及t∈[－1，1],不等式m2+tm+1≥|x1－x2|恒成立？ 解：(2004福建文T22) (1)f＇(x)=4+2　 ∵f(x)在[－1，1]上是增函数，∴f＇(x)≥0对x∈[－1，1]恒成立，即x2－ax－2≤0对x∈[－1，1]恒成立.　　　　 ①　　　 设(x)=x2－ax－2， 方法一： 　　　　 　(1)=1－a－2≤0， ① 　　　　　　　　　　　　　　　　－1≤a≤1， 　　　　 　　　(－1)=1+a－2≤0.∵对x∈[－1，1]，只有当a=1时，f＇(-1)=0以及当a=－1时，f＇(1)=0∴A={a|－1≤a≤1}. 方法二： 　　 　　≥0，　　　 　　　　　　　<0， ①　　　　 　　　　　　　或 　　　 　　(－1)=1+a－2≤0 　　　　　(1)=1－a－2≤0 　 　　　0≤a≤1 　　　　或　 －1≤a≤0　　 　　　　－1≤a≤1. ∵对x∈[－1，1]，只有当a=1时，f＇(－1)=0以及当a=－1时，f＇(1)=0 ∴A={a|－1≤a≤1}. (2)由 ∵△=a2+8>0∴x1，x2是方程x2－ax－2=0的两非零实根， 　 　x1+x2=a，x1x2=－2 从而|x1－x2|==， ∵－1≤a≤1，∴|x1-x2|=≤3. 要使不等式m2+tm+1≥|x1－x2|对任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立， 当且仅当m2+tm+1≥3即m2+tm－2≥0对任意t∈[－1，1]恒成立.　　　　 ② 设g(t)=m2+tm－2=mt+(m2－2)， 方法一： 　　 　　　g(－1)=m2－m－2≥0， ②　 　　　 　　　　g(1)=m2+m－2≥0，m≥2或m≤－2. 方法二：当m=0时，②显然不成立；当m≠0时， 　 　　　　m>0，　　　　　　　 　　m<0， ②　　　　　　 　　　　或 　　 　　　　g(－1)=m2－m－2≥0　　　 g(1)=m2+m－2≥0 　m≥2或m≤－2. 所以，存在实数m，使不等式m2+tm+1≥|x1－x2|对任意a∈A及t∈[-1，1]恒成立，其取值范围是{m|m≥2，或m≤－2}.