数学试卷(答案)

一、　　　　　　　　　　　　 选择题：(请将每题的正确答案填在对应的题号下，每小题5分，共60分)

二、　　　　　　　　　　　　 填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分)

13．　　　　　　　　　　 14．　　　　　　 15．　　　　　 16．　　　　　　　　　　　　　

三、　　　　　　　　　　　　 解答题：(本大题共5小题，其中19、20题每题12分，21―23每题14分)

17． 解

(Ⅰ) 　由图知：，于是

将函数的图象向左平移，得的图象，则

将代入　得　　　　　　　　　　 故，………6分

( Ⅱ) 依题意：

　 故，

　 当，即时，

此时，的取值集合为…………………………………………12分

18．解：(1) 由已知得，　…………………………………………………2分

则，于是．

∴．……………………………………………………………………4分

(2) 由，得，即, 得．…6分

由>0 及不等式恒成立 得≥m恒成立

由　= ．…………………………………………8分

由于，则，

其中等号当且仅当，即时成立．…………………………………10分

∴的最小值是．即 ………………………………………12分

19． 解： (Ⅰ)由已知得…………………………………2分

因此，．……………………………………………………4分

(Ⅱ)，………………………………………………6分

　　　…………8分

　　　　　　　 由 ．

得 =16 ∴　…………………………………………10分

∴，

∵　　 ∴．……………………………………………………12分

20．解：(Ⅰ)时，　 　…………………………………2分

　 ------------------------------------------4分

设直线AC斜率为k，则有，解得k=-5或k=　------------------6分

　　∴直线AC的方程为　　 ----------------------------8分

　　　 (Ⅱ)设A(a，9-a),则圆心M到直线AC的距离

　　　 由AC与圆相交得　　　 解得3≤a≤6　　　 -------------------------12分

21．解 (Ⅰ) ，当时，　　 …………………………2分

　　　　 ∴　　　 …………………………………………………………………4分

(Ⅱ)

　　 ∵

　　 ∴数列是单调递减数列.　　 …………………………………………………8分

(Ⅲ)由⑵知：

当时，　　　　　　　　　　　 当时，

当时，

当时，

　 故，.　 　……………………………………………………………………12分

22．(Ⅰ)证明：由，

故函数在上是单调递增函数(或用单调性定义证明)………4分

(Ⅱ)由(Ⅰ)可知在上是单调递增函数

而在[m，n](其中m>0)的值域是[m，n]

则　 即 m、n是方程的两个不同的正实数根，

∴　　　　 即　 　∴　 …………………………………8分

(Ⅲ)等价于(1)或(2)………………………………9分

(1)　　　　　　 等价于的△＝1－4a，

当时，△>0，其解为

　 ∵1－4a<1．∴(1)的解集为．

　当≥时，△<0．(Ⅰ)的解集为φ．……………………………………11分

(2)等价于，的△＝1+4a>0

其解为

∵a>0，1+4a>1．．

∴(2)的解集为………………………………………13分

综上可得

当时，原不等式解集为

当≥时，原不等式解集为　　　…………………14分