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　 基本知识点：

　　 (1)求解直线与圆锥曲线的位置关系的基本方法是解方程组，进而转化为一元二次方程后利用判别式，应特别注意数形结合的办法。

　　 (2)注意韦达定理的应用。

　　 弦长公式：斜率为k的直线被圆锥曲线截得弦AB，若A、B两点的坐标分别是A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)则

　　 (3)注意斜率不存在的情况的讨论和焦半径公式的使用。

　　 (4)有关中点弦问题

　　 <1>已知直线与圆锥曲线方程，求弦的中点及与中点有关的问题，常用韦达定理。

　　 <2>有关弦的中点轨迹，中点弦所在直线方程，中点坐标问题，有时采用“差分法”可简化运算。

　　 (5)有关圆锥曲线的对称问题

这两个关键条件，同时要记住一些特殊的对称关系，如关于坐标轴对称，关于点对称，关于直线y=±x+b对称。

　　 (6)圆锥曲线中的有关最值问题，常用代数法和几何法解决。

　　 <1>若命题的条件和结论具有明显的几何意义，一般可用图形性质来解决。

　　 <2>若命题的条件和结论体现明确的函数关系式，则可建立目标函数(通常利用二次函数，三角函数，均值不等式)求最值。

[例题选讲]

　 例1. 已知抛物线y²=2px(p>0)。过动点M(a，0)且斜率为l的直线l与该抛物线交于不同的两点A、B

　　 (2)若线段AB的垂直平分线交AB于Q，交x轴于点N，试求三角形MNQ的面积。

　　 解：

　　 (2)设Q(x₃，y₃)由中点坐标公式得

　　 又三角形MNQ为等腰直角三角形

　 例2. 线过C、D、E三点，且以A、B为焦点，求双曲线的离心率。(2000年，全国高考)

　 　解：以AB的垂直平分线为y轴，直线AB为x轴，建立直角坐标系xOy，则CD⊥y轴，因为双曲线经过点C、D，且以A、B为焦点，由双曲线的对称性知C、D关于y轴对称。

h是梯形的高。

　　 由定比分点坐标公式，得点E的坐标为

　　 由点C、E在双曲线上，得

　　 小结：此题涉及解析几何的最根本问题：如何建立坐标系，这也是对学生基本能力的考查，坐标系是一种工具，如果用得好，可以给解题带来方便，但考试时我们不可能对各种情况进行讨论，一般而言，可从对称的角度去考虑。

　 例3.

　　 (1)求证：直线与抛物线总有两个不同交点

　　 (2)设直线与抛物线的交点为A、B，且OA⊥OB，求p关于t的函数f(t)的表达式。

　　 值范围。(1997年.上海高考)

　　 (1)证明：抛物线的准线为

　　 由直线x+y=t与x轴的交点(t，0)在准线右边，得

　　 故直线与抛物线总有两个交点。

　　 (2)解：设点A(x₁，y₁)，点B(x₂，y₂)

　　 (3)解：

　 例4.

　　 (1)求椭圆方程；

　　 (2)是否存在直线l，使l与椭圆交于不同的两点M、N，且线段MN恰被直线平分，若存在，求出l的倾斜角的范围；若不存在，请说明理由。

　　 (1)解：

　　 把(2)代入(1)式中得：

　 例5. 点，若以M(2，1)为焦点，椭圆E的右准线为相应准线的双曲线C和直线AB交于点N(4，-1)，且椭圆的离心率e与双曲线离心率e₁之间满足ee₁=1，

　　 (1)求椭圆E的离心率e；

　　 (2)求双曲线C的方程。

　　 解：(1)因为点M(2，1)，点N(4，-1)

　　 (2)因为ee₁=1

　　 设双曲线C上一点P(x，y)

　　 化简得双曲线C的方程：

　 例6. 已知抛物线y²=x上有一条长为l的动弦AB，求AB的中点M到y轴的最短距离。

　　 解：设中点M的坐标为(x，y)，利用对称性可设A(x+u，y+v)，B(x-u，y-v)，依题意有

　　 将(4)(5)代入(3)得：

　　 此即M点的方程