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17. (03年上海)(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分7分。
在以O为原点的直角坐标系中，点
为
的直角顶点，已知
，且点B的纵坐标大于零。
(1)求向量
的坐标。
(2)求圆
关于直线OB对称的圆的方程。
(3)是否存在实数
，使抛物线
上总有关于直线OB对称的两个点？若不存在，说明理由；若存在，求的取值范围。
解］(1)设
，则由
，即
，得
，或
因为
所以
，得
，故
(2)由
，得B(10，5)，于是直线OB方程：
由条件可知圆的标准方程为：
得圆心(3，
)，半径为
设圆心(3，)关于直线OB的对称点为(x，y)，则
，得
故所求圆的方程为
(3)设
，
为抛物线上关于直线OB对称的两点，则
，得
即
为方程
的两个相异实数
[试题答案]
1. A 2.
C 3. 
4.
A 5. B 6. 
7. C 8. B
9. 证明：(1)令
，得
即
所以抛物线交x轴于定点M
(2)由(1)知，
在抛物线方程中
又令
得
所以直线PN的斜率
是一个定值。
(3)由(2)知
当
时，
的面积最小，其最小面积为1。