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24.(03全国)(本小题满分14分)
已知常数在矩形ABCD中,AB=4,BC=4,O为AB的中点,点E、F、G分别在BC、CD、DA上移动,且,P为GE与OF的交点(如图),问是否存在两个定点,使P到这两点的距离的和为定值?若存在,求出这两点的坐标及此定值;若不存在,请说明理由.
[试题答案]
1. A 2. C 3. 4. A 5. B 6.
7. C 8. B
9. 证明:(1)令,得
即
所以抛物线交x轴于定点M
(2)由(1)知,在抛物线方程中
又令得
所以直线PN的斜率是一个定值。
(3)由(2)知
当时,的面积最小,其最小面积为1。