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21．根据题设条件，首先求出点P坐标满足的方程，据此再判断是否存在的两定点，使得点P到两点距离的和为定值.
按题意有A(－2，0)，B(2，0)，C(2，4a)，D(－2，4a)设
由此有E(2，4ak)，F(2－4k，4a)，G(－2，4a－4ak)直线OF的方程为：
①
直线GE的方程为：
②
从①，②消去参数k，得点P(x,y)坐标满足方程
整理得
当
时，点P的轨迹为圆弧，所以不存在符合题意的两点.
当
时，点P轨迹为椭圆的一部分，点P到该椭圆焦点的距离的和为定长。
当
时，点P到椭圆两个焦点(
的距离之和为定值
。
当
时，点P 到椭圆两个焦点(0，
的距离之和为定值2
.
[模拟试题]
[试题答案]
1. A 2.
C 3. 
4.
A 5. B 6. 
7. C 8. B
9. 证明：(1)令
，得
即
所以抛物线交x轴于定点M
(2)由(1)知，
在抛物线方程中
又令
得
所以直线PN的斜率
是一个定值。
(3)由(2)知
当
时，
的面积最小，其最小面积为1。