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[例1]　 已知数列{a_n}、{b_n}都是等差数列，a₁=0、b₁= -4，用S_k、S′_k、分别表示数列{a_n}、{b_n}的前k项和(k是正整数)，若S_k+S′_k =0，则a_k+b_k的值为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 。

[解]　 法一　 直接应用等差数列求和公式S_k=，得+=0，又a₁+b₁= -4, ∴a_k+b_k=4。

法二　 由题意可取k=2(注意：k≠1，为什么？)，于是有a₁+a₂+b₁+b₂=0，因而a₂+b₂=4,即a_k+b_k=4。

[例2]　 乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名参加比赛。3名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有　　　　　　　　 种(用数字作答)。

[解]　 三名主力队员的排法有P₃³种，其余7名队员选2名安排在第二、四位置上有P₇²种排法，故共有排法数A₃³A₇²=252种。

[例3]　 如图14-1，E、F分别为正方体的面ADD₁A₁、面BCC₁B₁的中心，则四边形BFD₁E在该正方体的面上的射影可能是　　　　　　　　　　　　　　　　 (要求：把可能的图的序号都填上)。

[解]　 正方体共有3 组对面，分别考察如下：(1)四边形BFD₁E在左右一组面上的射影是图③。因为B点、F点在面AD₁上的射影分别是A点、E点。(2)四边形BFD₁E在上下及前后两组面上的射影是图②。因为D₁点、E点、F点在面AC上的射影分别是D点、AD中点、BC中点；B点、E点、F点在面DC₁上的射影分别是C点、DD₁的中点、CC₁的中点。故本题答案为②③。

[例4]　 已知抛物线的焦点坐标为F(2,1)，准线方程为2x+y=0，则其顶点坐标为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　 。

[解]　 过焦点F(2,1)作准线的垂线段，由解几何知识可得抛物线顶点为垂线段的中点。又由于准线的斜率k= -2,k_OF=，∴O为垂足，从而易得OF的中点，即顶点为(1, )。

[例5]　 老师给出一个函数y=f(x)，四个学生甲、乙、丙、丁各指出这个函数的一个性质：

甲：对于x∈R，都有f(1+x)=f(1-x)　　　　　　　　　　　　　　　　　 乙：在 (-∞,0上函数递减

丙：在(0,+∞)上函数递增　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 丁：f(0)不是函数的最小值

如果其中恰有三人说得正确，请写出一个这样的函数　　　　　　　　　 。

[解]　 由题意知，以甲、乙、丙、丁四个条件中任意三个为一组条件，写出符合条件的一个函数最可。例如同时具备条件甲、乙、丁的一个函数为y=(x-1)²。

[例6]　 若-=1，则sin2θ的值等于　　　　　　　　　　　　　　　　　　 。

[解]　 由-=1得sinθ-cosθ=sinθcosθ　 ①

令sin2θ=t，则①式两边平方整理得t²+4t-4=0，解之得t=2-2。

[例7]　 已知z₁=3+4i,z₂= -2-5i,则arg()=　　　　　　　　　　　　　　　　　　 。

[解]　 将z₁=3+4i,z₂= -2-5i代入整理得=3i，故arg()=。

[例8]　 若(+)ⁿ展开式中的第5项为常数，则n=　　　　　　　　　　　　　 。

[解]　 由T_r+1=C_n^r()^n-r()^r=C_n^r2^rx及题意可知，当r=4时，n-3r=0，∴n=12。