1．填空题的考查功能大体上与选择题的考查功能相当 同选择题一样，要真正发挥好填空题的考查功能，同样要群体效应。但是，由于填空题的应答速度难以追上选择题的应答速度，因此在题量的使用上，难免又要受到制约。从这一点看，一组好的填空题虽然也能在较大的范围内考查基础知识、基本技能和基本思想方法，但在范围的大小和测试的准确性方面填空题的功能要弱于选择题。不过，在考查的深入程度方面，填空题要优于选择题。作为数学填空题，绝大多数是计算型(尤其是推理计算型)和概念(性质)判断型的试题，应答时必须按规则进行切实的计算或者合乎逻辑的推演和判断，几乎没有间接方法可言，更是无从猜答，懂就是懂，不懂就是不懂，难有虚假，因而考查的深刻性往往优于选择题。但与解答题相比其考查的深度还是差得多。就计算和推理来说，填空题始终都是控制在低层次上的。

同选择题一样，填空题也属小题，其解题的基本原则是“小题不能大做”。解题的基本策略是：巧做。解题的基本方法一般有：直接求解法，图像法和特殊化法(特殊值法，特殊函数法，特殊角法，特殊数列法，图形特殊位置法，特殊点法，特殊方程法，特殊模型法)等。 例题解析

[例1]　 已知数列{an}、{bn}都是等差数列，a1=0、b1= -4，用Sk、S′k、分别表示数列{an}、{bn}的前k项和(k是正整数)，若Sk+S′k =0，则ak+bk的值为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 。 [解]　 法一　 直接应用等差数列求和公式Sk=，得+=0，又a1+b1= -4, ∴ak+bk=4。 法二　 由题意可取k=2(注意：k≠1，为什么？)，于是有a1+a2+b1+b2=0，因而a2+b2=4,即ak+bk=4。 [例2]　 乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名参加比赛。3名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有　　　　　　　　 种(用数字作答)。 [解]　 三名主力队员的排法有P33种，其余7名队员选2名安排在第二、四位置上有P72种排法，故共有排法数A33A72=252种。 [例3]　 如图14-1，E、F分别为正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可能是　　　　　　　　　　　　　　　　 (要求：把可能的图的序号都填上)。 [解]　 正方体共有3 组对面，分别考察如下：(1)四边形BFD1E在左右一组面上的射影是图③。因为B点、F点在面AD1上的射影分别是A点、E点。(2)四边形BFD1E在上下及前后两组面上的射影是图②。因为D1点、E点、F点在面AC上的射影分别是D点、AD中点、BC中点；B点、E点、F点在面DC1上的射影分别是C点、DD1的中点、CC1的中点。故本题答案为②③。 [例4]　 已知抛物线的焦点坐标为F(2,1)，准线方程为2x+y=0，则其顶点坐标为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　 。 [解]　 过焦点F(2,1)作准线的垂线段，由解几何知识可得抛物线顶点为垂线段的中点。又由于准线的斜率k= -2,kOF=，∴O为垂足，从而易得OF的中点，即顶点为(1, )。 [例5]　 老师给出一个函数y=f(x)，四个学生甲、乙、丙、丁各指出这个函数的一个性质： 甲：对于x∈R，都有f(1+x)=f(1-x)　　　　　　　　　　　　　　　　　 乙：在 (-∞,0上函数递减 丙：在(0,+∞)上函数递增　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 丁：f(0)不是函数的最小值 如果其中恰有三人说得正确，请写出一个这样的函数　　　　　　　　　 。 [解]　 由题意知，以甲、乙、丙、丁四个条件中任意三个为一组条件，写出符合条件的一个函数最可。例如同时具备条件甲、乙、丁的一个函数为y=(x-1)2。 [例6]　 若-=1，则sin2θ的值等于　　　　　　　　　　　　　　　　　　 。 [解]　 由-=1得sinθ-cosθ=sinθcosθ　 ① 令sin2θ=t，则①式两边平方整理得t2+4t-4=0，解之得t=2-2。 [例7]　 已知z1=3+4i,z2= -2-5i,则arg()=　　　　　　　　　　　　　　　　　　 。 [解]　 将z1=3+4i,z2= -2-5i代入整理得=3i，故arg()=。 [例8]　 若(+)n展开式中的第5项为常数，则n=　　　　　　　　　　　　　 。 [解]　 由Tr+1=Cnr()n-r()r=Cnr2rx及题意可知，当r=4时，n-3r=0，∴n=12。

1.特殊值法 [例12]　 设a>b>1，则logab,logba,logabb的大小关系是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 。 [解]　 考虑到三个数的大小关系是确定的，不妨令a=4,b=2，则logab=,logba=2,logabb=, ∴logabb<logab<logba

2．特殊函数法 [例13]　 如果函数f(x)=x2+bx+c对任意实数t都有f(2+t)=f(2-t)，那么f(1),f(2),f(4)的大小关系是　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 。 [解]　 由于f(2+t)=f(2-t)，故知f(x)的对称轴是x=2。可取特殊函数f(x)=(x-2)2,即可求得f(1)=1,f(2)=0,f(4)=4。∴f(2)<f(1)<f(4)。

3．特殊角法 [例14]　 cos2α+cos2(α+120°)+cos2(α+240°)的值为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 。 [解]　 本题的隐含条件是式子的值为定值，即与α无关，故可令α=0°，计算得上式值为。 [例15]　 已知等差数列{an}的公差d≠0，且a1,a3,a9成等比数列，则的值是　　　　　　　　　　　　　　　 。 [解]　 考虑到a1,a3,a9的下标成等比数列，故可令an=n满足题设条件，于是=。

5．图形特殊位置法 [例16]　 已知SA，SB，SC两两所成角均为60°，则平面SAB与平面SAC所成的二面角　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　 。 [解]　 取SA1=SB1=SC1，将问题置于正四面体中研究，不难得平面SAB与平面SAC所成的二面角为arccos。

6．特殊点法 [例7]　 椭圆+=1的焦点为F1、F2，点P为其上的动点，当∠F1PF2为钝角时，点P横坐标的取值范围是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 。 [解]　 设P(x,y)，则当∠F1PF2=90°时，点P的轨迹方程为x2+y2=5，由此可得点P的横坐标x=±，又当点P在x轴上时，∠F1PF2=0；点P在y轴上时，∠F1PF2为钝角，由此可得点P横坐标的取值范围是-<x<。