同选择题一样，填空题也属小题，其解题的基本原则是“小题不能大做”。解题的基本策略是：巧做。解题的基本方法一般有：直接求解法，图像法和特殊化法(特殊值法，特殊函数法，特殊角法，特殊数列法，图形特殊位置法，特殊点法，特殊方程法，特殊模型法)等。 例题解析

[例1]　 已知数列{an}、{bn}都是等差数列，a1=0、b1= -4，用Sk、S′k、分别表示数列{an}、{bn}的前k项和(k是正整数)，若Sk+S′k =0，则ak+bk的值为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 。 [解]　 法一　 直接应用等差数列求和公式Sk=，得+=0，又a1+b1= -4, ∴ak+bk=4。 法二　 由题意可取k=2(注意：k≠1，为什么？)，于是有a1+a2+b1+b2=0，因而a2+b2=4,即ak+bk=4。 [例2]　 乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名参加比赛。3名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有　　　　　　　　 种(用数字作答)。 [解]　 三名主力队员的排法有P33种，其余7名队员选2名安排在第二、四位置上有P72种排法，故共有排法数A33A72=252种。 [例3]　 如图14-1，E、F分别为正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可能是　　　　　　　　　　　　　　　　 (要求：把可能的图的序号都填上)。 [解]　 正方体共有3 组对面，分别考察如下：(1)四边形BFD1E在左右一组面上的射影是图③。因为B点、F点在面AD1上的射影分别是A点、E点。(2)四边形BFD1E在上下及前后两组面上的射影是图②。因为D1点、E点、F点在面AC上的射影分别是D点、AD中点、BC中点；B点、E点、F点在面DC1上的射影分别是C点、DD1的中点、CC1的中点。故本题答案为②③。 [例4]　 已知抛物线的焦点坐标为F(2,1)，准线方程为2x+y=0，则其顶点坐标为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　 。 [解]　 过焦点F(2,1)作准线的垂线段，由解几何知识可得抛物线顶点为垂线段的中点。又由于准线的斜率k= -2,kOF=，∴O为垂足，从而易得OF的中点，即顶点为(1, )。 [例5]　 老师给出一个函数y=f(x)，四个学生甲、乙、丙、丁各指出这个函数的一个性质： 甲：对于x∈R，都有f(1+x)=f(1-x)　　　　　　　　　　　　　　　　　 乙：在 (-∞,0上函数递减 丙：在(0,+∞)上函数递增　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 丁：f(0)不是函数的最小值 如果其中恰有三人说得正确，请写出一个这样的函数　　　　　　　　　 。 [解]　 由题意知，以甲、乙、丙、丁四个条件中任意三个为一组条件，写出符合条件的一个函数最可。例如同时具备条件甲、乙、丁的一个函数为y=(x-1)2。 [例6]　 若-=1，则sin2θ的值等于　　　　　　　　　　　　　　　　　　 。 [解]　 由-=1得sinθ-cosθ=sinθcosθ　 ① 令sin2θ=t，则①式两边平方整理得t2+4t-4=0，解之得t=2-2。 [例7]　 已知z1=3+4i,z2= -2-5i,则arg()=　　　　　　　　　　　　　　　　　　 。 [解]　 将z1=3+4i,z2= -2-5i代入整理得=3i，故arg()=。 [例8]　 若(+)n展开式中的第5项为常数，则n=　　　　　　　　　　　　　 。 [解]　 由Tr+1=Cnr()n-r()r=Cnr2rx及题意可知，当r=4时，n-3r=0，∴n=12。

[例9]　 若关于x的方程=k(x-2)有两个不等实根，则实数k的取值范围是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 。 [解]　 令y1=,y2=k(x-2),由图14-3可知kAB<k≤0，其中AB为半圆的切线，计算kAB= -,∴-<k≤0。 [例10]　 已知两点M(0,1),N(10,1) ，给出下列直线方程 ①5x-3y-22=0;②5x-3y-52=0;③x-y-4=0;④4x-y-14=0。在直线上存在点P满足|MP|=|NP|+6的所有直线方程的序号是　　　　　　　　　　　　　 。 [解]　 由|MP|=|NP|+6可知，点P的轨迹是以M(0，1)，N(10，1)为焦点，实轴长为6的双曲线的右支，其方程为-=1，(x≥5)。本题实质上可转化为考察所给直线与双曲线的右支有无交点问题，结合图形判断，易得(2)(3)直线与双曲线的右支有交点。 [例11]　 点P(x,y)是曲线C：(θ为参数，0≤θ<π)上任意一点，则的取值范围是　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 。 [解]　 曲线C的普通方程为(x+2) 2 +y2=1(y≥0)，则可视为P点与原点O连线的斜率，结合图形(14-4)判断易得的取值范围是[-，0]。

1.特殊值法 [例12]　 设a>b>1，则logab,logba,logabb的大小关系是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 。 [解]　 考虑到三个数的大小关系是确定的，不妨令a=4,b=2，则logab=,logba=2,logabb=, ∴logabb<logab<logba

2．特殊函数法 [例13]　 如果函数f(x)=x2+bx+c对任意实数t都有f(2+t)=f(2-t)，那么f(1),f(2),f(4)的大小关系是　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 。 [解]　 由于f(2+t)=f(2-t)，故知f(x)的对称轴是x=2。可取特殊函数f(x)=(x-2)2,即可求得f(1)=1,f(2)=0,f(4)=4。∴f(2)<f(1)<f(4)。

5．图形特殊位置法 [例16]　 已知SA，SB，SC两两所成角均为60°，则平面SAB与平面SAC所成的二面角　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　 。 [解]　 取SA1=SB1=SC1，将问题置于正四面体中研究，不难得平面SAB与平面SAC所成的二面角为arccos。

6．特殊点法 [例7]　 椭圆+=1的焦点为F1、F2，点P为其上的动点，当∠F1PF2为钝角时，点P横坐标的取值范围是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 。 [解]　 设P(x,y)，则当∠F1PF2=90°时，点P的轨迹方程为x2+y2=5，由此可得点P的横坐标x=±，又当点P在x轴上时，∠F1PF2=0；点P在y轴上时，∠F1PF2为钝角，由此可得点P横坐标的取值范围是-<x<。

7．特殊方程法 [例18]　 直线l过抛物线y2=a(x+1)(a>0)的焦点，并且与x轴垂直，若l被抛物线截得的线段长为4，则a=　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 。 [解]　 ∵抛物线y2=a(x+1)与抛物线y2=ax具有相同的垂直于对称轴的焦点弦长，故可用标准方程y2=ax替换一般方程y2=a(x+1)求解，而a值不变。由通径长公式得a=4。

8．特殊模型法 [例19]　 已知m,n是直线，α、β、γ是平面，给出下列是命题： ①若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β； ②若n⊥α，n⊥β，则α∥β； ③若α内不共线的三点到β的距离都相等，则α∥β； ④若nα，mα且n∥β,m∥β，则α∥β； ⑤若m,n为异面直线，n∈α，n∥β，m∈β,m∥α,则α∥β； 则其中正确的命题是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 。(把你认为正确的命题序号都填上)。 [解]　 依题意可构造正方体AC1，如图14-5，在正方体中逐一判断各命题易得正确命题的是②⑤。 　　　　　 　

[例20]　 如图14-6，点P在正方形ABCD所在的平面外，PD⊥ABCD，PD=AD，则PA与BD所成角的度数为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 。 [解]　 根据题意可将右图补形成一正方体，在正方体中易求得60°。 　 本周强化练习： 　 跟踪练习1．设等差数列{an}共有3n项，它的前2n项之和是100，后2n项之和是200，则该等差数列的中间n项之和等于　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 。