题目所在试卷参考答案：

综合试题(3)参考答案

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个最符合题目要求的。

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
答案	C	D	B	D	D	C	C	B	A	B	C	D

二、填空题：本大题4个小题，共16分)

　　　 13．185　 　　 14．　　　 15．　　　 16．x=0，2或－

三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

　　　 17．解：⑴设摸出的4个球中有2个白球、3个白球分别为事件A、B，则

　　　　　　　　

　　　　　　　　 ∵A、B为两个互斥事件　　　　　 ∴P(A+B)=P(A)+P(B)=

　　　　　　　　 即摸出的4个球中有2个或3个白球的概率为…………6分

⑵设摸出的4个球中全是白球为事件C，则

　　　　　　　　 P(C)=至少摸出一个黑球为事件C的对立事件

　　　　　　　　 其概率为………………12分

18．(A)⑴证明：取A₁B₁的中点F，连EF，C₁F

∵E为A₁B中点

∴EF∥ BB₁…………2分

又∵M为CC₁中点　　 ∴EF∥ C₁M

∴四边形EFC₁M为平行四边形　 ∴EM∥FC₁　 ……4分

而EM 平面A₁B₁C₁D₁ . FC₁平面A₁B₁C₁D₁ .

∴EM∥平面A₁B₁C₁D₁………………6分

⑵由⑴EM∥平面A₁B₁C₁D₁　 EM平面A₁BMN

平面A₁BMN∩平面A₁B₁C₁D₁=A₁N　　 ∴A₁N// EM// FC₁　

∴N为C₁D₁ 中点

过B₁作B₁H⊥A₁N于H，连BH，根据三垂线定理　 BH⊥A₁N

∠BHB₁即为二面角B-A₁N-B₁的平面角……8分

设AA₁=a， 则AB=2a，　 ∵A₁B₁C₁D₁为正方形

∴A₁H=　　　 又∵△A₁B₁H∽△NA₁D₁

∴B₁H=

在Rt△BB₁H中，tan∠BHB₁=　即二面角B-A₁N-B₁的正切值为……12分

(B)⑴建立如图所示空间直角坐标系，设AB=2a，AA₁=a(a>0)，则

A₁(2a，0，a)，B(2a, 2a , 0), C(0，2a，0)，C₁(0，2a，a)……2分

∵E为A₁B的中点，M为CC₁的中点　 ∴E(2a , a , )，M(0，2a, )

∴EM// A₁B₁C₁D₁ …………6分

⑵设平面A₁BM的法向量为=(x, y , z )，又=(0，2a , －a )　 由，得

…………9分

而平面A₁B₁C₁D₁的法向量为.设二面角为，则

又：二面角为锐二面角　 ，……11分

从而………………12分

19．⑴解：

…3分

由=0即

即对称中心的横坐标为…………6分

⑵由已知b²=ac

　 即的值域为

综上所述，　　　　　　　　　　　　 　值域为…………12分

20．解：⑴由已知a₂－a₁=－2, a₃－a₂=－1, －1－(－2)=1　

　　　　　　　　　　　　　　　　　 ∴a_n+1－a_n=(a₂－a₁)+(n－1).1=n－3　

n≥2时，a_n=( a_n－a_n－1)+( a_n－1－a_n－2)+…+( a₃－a₂)+( a₂－a₁)+ a₁

　　　　　　　　　 =(n－4)+(n－5) +…+(－1)+(－2)+6

　　　　　　　　　 =

n=1也合适.　 ∴a_n=　 (n∈N*) ……………………3分

又b₁－2=4、b₂－2=2 .而　 ∴b_n－2=(b₁－2).()^n－1即b_n=2+8.()ⁿ…6分

∴数列{a_n}、{b_n}的通项公式为：a_n=　，b_n=2+()^n－3

⑵设

当k≥4时为k的增函数，－8.()^k也为k的增函数，而f(4)=

∴当k≥4时a^k－b^k≥………………10分

又f(1)=f(2)=f(3)=0　　 ∴不存在k， 　　　　　　 使f(k)∈(0，)…………12分

21．⑴由已知………………3分

∴椭圆的方程为，双曲线的方程.

又　 ∴双曲线的离心率…………………………6分

⑵由⑴A(－5，0)，B(5，0)，设M得m为AP的中点

∴P点坐标为　　 将m、p坐标代入c₁、c₂方程得

消去y₀得　　 解之得

由此可得P(10，………………9分

当P为(10，　时　　 PB：　 即

代入

　　 MN⊥x轴　　　　 即…………12分

22．⑴证明：

∴结论成立　 ……………………………………4分

⑵证明：

当

　　　 即…………9分

⑶解：　

①当

如果　 即时，则函数在上单调递增

　

如果

当时，最小值不存在…………………………11分

②当　　

如果

如果…13分

当

综合得：当时　 g(x)最小值是

当时，g(x)最小值是；当时，g(x)最小值为；

当时，g(x)最小值不存在………………14分