2．考查学生的数学探究能力 《普通高中数学课程标准》指出：数学是研究空间形式和数量关系的科学，是刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具。数学教学使学生掌握数学的基础知识、基本技能、基本思想，使学生表达清晰、思考有条理，使学生具有实事求是的态度、锲而不舍的精神，使学生学会用数学的思考方式解决问题、认识世界。 例7(2005北京春季高考第20题) 现有一组互不相同且从小到大排列的数据：a0，a1，a2，a3，a4，a5，其中a0＝0。为提取反映数据间差异程度的某种指标，今对其进行如下加工：记T＝a0+a1+a2+a3+a4+a5，xn＝，yn＝(a0+a1+…+an)，作函数y＝f(x)，使其图象为逐点依次连接点Pn(xn，yn)(n＝0，1，2，…，5)的折线。 ( 1)求f(0)和f(1)的值； (2)设Pn-1Pn的斜率为kn(n＝1，2，3，4，5)，判断k1，k2，k3，k4，k5的大小关系； (3)证明：当x∈(0，1)时，f(x)＜x； (4)求由函数y＝x与y＝f(x)的图象所围成图形的面积S(用a1，a2，a3，a4，a5表示)。 本题以数字为研究对象，波及的知识点多，这点对于学生来说，具有一定的挑战性。但更具有值挑战性的是，学生要有勇气、毅力和探究能力。

3．适度综合 由学习和教学的特点，只能将结构完整的蕴含着深刻思想的有着内在联系的知识网络，人为地加以分割成条、块，而后，按一定的顺序，渐次展开进行教学。但在应用中，往往需要将知识综合 ，需要数学思想指导，需要数学方法支撑，才能够解决问题，支离破碎的知识是不行的(有用捕捉，有关提取，有效整合)。 不等式与函数、数列、二项式定理、解析几何等知识的综合，数列与函数、方程、不等式、解析几何等的综合，既有天然的因素，也有人工的成份。试题渗透归纳猜想、类比联想、等价转化、分类讨论等重要的数学思想，试题难度一般均属中等以上。例如2004年上海高考数学试卷的第22题。 例8．(2004年上海高考22题) 设P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，…，Pn(xn，yn)(n≥3，n∈N)是二次曲线C上的点，且a1＝｜OP1｜2，a2＝｜OP2｜2，…，an＝｜OPn｜2构成了一个公差为d(d≠0)的等差数列，其中O是坐标原点。记Sn＝a1+ a2+…+an。 　(文)⑴若C的方程为－y2＝1，n＝3，点P1(3，0)且S3＝162，求点P3的坐标；(只需写出一个) ⑵ 若C的方程为y2＝2px(p≠0)，点P1(0，0)，对于给定的自然数n，证明：(x1+p)2、(x2+p)2、(x3+p)2、…、(xn+p)2成等差数列； ⑶若C的方程为+＝1(a＞b＞0)，点P1(a，0)，对于给定的自然数n，当公差d变化时，求Sn的最小值。 本题在二次曲线与数列的交汇点设计试题，题型新颖，解法多样。

关于数列与不等式这部分内容的复习，提几点建议，一家之言，仅供大家参考：1．注重双基，降低难度，突出主干知识。 比如数列中对an与Sn符号的理解： 2004年江苏省高考数学试卷的第20题，考查了学生对符号的理解。学生明白＝f(n)意义标准是：⑴数列{an}第n项就是f(n)；⑵数列{an}第n项与其序号n的对应关系就是f。类似的还有符号xi(i=0，1，2，…)。 关于an与Sn之间的关系，江苏省近两年的高考数学试题虽均没涉及，我们也不能掉以轻心，应给予足够地重视。在给an与Sn的关系的前提下，是消an还是消Sn要灵活，比如：上面的例3，2004年全国高考数学试卷二19题。又比如，已知数列{an}的各项都是正数，且前n项和Sn满足Sn＝(an+)，求{an}的通项公式以及前n项和公式。 对于递推数列，特别是递推数列与概率的综合问题，我们要给予重视。有人玩硬币走跳棋的游戏。棋盘上有第0站，第1站，第2站，……，第100站。一枚棋子开始在第0站。已知硬币出现正反面的概率都是0.5，棋手每掷一次硬币，若掷出正面，棋子向前跳一站；若掷出反面，棋子向前跳两站，直到棋子跳到第99站(胜利大本营)或第100站(失败大本营)时，该游戏结束。设棋子跳到第n站的概率为Pn。(1)求P0，P1，P2 ；(2)求证：Pn－Pn－1＝－(Pn－1－Pn－2)；(3)求玩该游戏获胜的概率。 再如不等式与相关函数的单调性之间的关系。⑴不等式与二次函数：已知f(x)＝x2+(b－1)x+c，若f(x1)＝f(x2)＝0，x1－x2＞1。①证明：b2＞2(b+2c)；②若实数e＜x1，试比较e2+be+c与x1的大小。 ⑵不等式与三次函数：已知函数f(x)＝x3－13x2+40x在区间[a，+∞)上有反函数，则a的最小值是A．8　B．　C．　D． ⑶不等式与抽象函数：若函数f(x)满足对任意的m、n∈R，都有f(m+n)＝f(m)+f(n)－1，且x＞0时恒有f(x)＞1。①证明：f(x)在R上是增函数；②若f(3)＝4，解不等式f(a2+a－5)＜2 关于放缩法，放缩法虽不是高中教学的重点，但它却是高考的热点，这是因为放缩法证明不等式是高等数学中比较常用的方法，它的思想是逼近，掌握几种简单地放缩技巧是必要的。其实不等式的好多性质就体现了放缩。

2．重视挖掘不等式、数列与新增加内容的诸如平面向量、导数、概率的联系，体现课改理念。 比如，例8(2004年上海高考22)就是挖掘了数列与解析几何之间的联系而设计的一道高考数学试题。我们还要没要注意从不等式与平面向量、不等式与导数、数列与概率等方面去设计新题型。

4．学会取舍。高三数学复习的最终目的是要使学生在即将到来的高考中能过关斩将，考出优异的成绩。但是我们也应该看到，并不是每一个学生都能考出140多分这样的优异成绩，甚至120分这样的较好成绩也考不了，因此在复习中，要有所取舍。具体地说，一是教师要对《考纲》理解透彻，研究深入，把握到位，明确复习重点，教师把握好“教什么”与 “不教什么”；二是教师讲解要体现层次性，让大部分学生学有新意，学有收获；三是练习检测及其讲评，针对性要强，使学生的知识和方法，模糊地清晰起来，缺位地填补起来，杂乱地条理起来，孤立地联系起来。作为学生则表现在：复习既要全面又要有重点；考试既要多做，又要量力。这就要求学生，要调整好心态，从容面对高考，减少 “会而不对”或“对而不全”等现象发生，做到表达准确，书写规范，力争多得分，少失分。