2．考查学生的数学探究能力 《普通高中数学课程标准》指出：数学是研究空间形式和数量关系的科学，是刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具。数学教学使学生掌握数学的基础知识、基本技能、基本思想，使学生表达清晰、思考有条理，使学生具有实事求是的态度、锲而不舍的精神，使学生学会用数学的思考方式解决问题、认识世界。 例7(2005北京春季高考第20题) 现有一组互不相同且从小到大排列的数据：a0，a1，a2，a3，a4，a5，其中a0＝0。为提取反映数据间差异程度的某种指标，今对其进行如下加工：记T＝a0+a1+a2+a3+a4+a5，xn＝，yn＝(a0+a1+…+an)，作函数y＝f(x)，使其图象为逐点依次连接点Pn(xn，yn)(n＝0，1，2，…，5)的折线。 ( 1)求f(0)和f(1)的值； (2)设Pn-1Pn的斜率为kn(n＝1，2，3，4，5)，判断k1，k2，k3，k4，k5的大小关系； (3)证明：当x∈(0，1)时，f(x)＜x； (4)求由函数y＝x与y＝f(x)的图象所围成图形的面积S(用a1，a2，a3，a4，a5表示)。 本题以数字为研究对象，波及的知识点多，这点对于学生来说，具有一定的挑战性。但更具有值挑战性的是，学生要有勇气、毅力和探究能力。

3．适度综合 由学习和教学的特点，只能将结构完整的蕴含着深刻思想的有着内在联系的知识网络，人为地加以分割成条、块，而后，按一定的顺序，渐次展开进行教学。但在应用中，往往需要将知识综合 ，需要数学思想指导，需要数学方法支撑，才能够解决问题，支离破碎的知识是不行的(有用捕捉，有关提取，有效整合)。 不等式与函数、数列、二项式定理、解析几何等知识的综合，数列与函数、方程、不等式、解析几何等的综合，既有天然的因素，也有人工的成份。试题渗透归纳猜想、类比联想、等价转化、分类讨论等重要的数学思想，试题难度一般均属中等以上。例如2004年上海高考数学试卷的第22题。 例8．(2004年上海高考22题) 设P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，…，Pn(xn，yn)(n≥3，n∈N)是二次曲线C上的点，且a1＝｜OP1｜2，a2＝｜OP2｜2，…，an＝｜OPn｜2构成了一个公差为d(d≠0)的等差数列，其中O是坐标原点。记Sn＝a1+ a2+…+an。 　(文)⑴若C的方程为－y2＝1，n＝3，点P1(3，0)且S3＝162，求点P3的坐标；(只需写出一个) ⑵ 若C的方程为y2＝2px(p≠0)，点P1(0，0)，对于给定的自然数n，证明：(x1+p)2、(x2+p)2、(x3+p)2、…、(xn+p)2成等差数列； ⑶若C的方程为+＝1(a＞b＞0)，点P1(a，0)，对于给定的自然数n，当公差d变化时，求Sn的最小值。 本题在二次曲线与数列的交汇点设计试题，题型新颖，解法多样。

关于数列与不等式这部分内容的复习，提几点建议，一家之言，仅供大家参考：1．注重双基，降低难度，突出主干知识。 比如数列中对an与Sn符号的理解： 2004年江苏省高考数学试卷的第20题，考查了学生对符号的理解。学生明白＝f(n)意义标准是：⑴数列{an}第n项就是f(n)；⑵数列{an}第n项与其序号n的对应关系就是f。类似的还有符号xi(i=0，1，2，…)。 关于an与Sn之间的关系，江苏省近两年的高考数学试题虽均没涉及，我们也不能掉以轻心，应给予足够地重视。在给an与Sn的关系的前提下，是消an还是消Sn要灵活，比如：上面的例3，2004年全国高考数学试卷二19题。又比如，已知数列{an}的各项都是正数，且前n项和Sn满足Sn＝(an+)，求{an}的通项公式以及前n项和公式。 对于递推数列，特别是递推数列与概率的综合问题，我们要给予重视。有人玩硬币走跳棋的游戏。棋盘上有第0站，第1站，第2站，……，第100站。一枚棋子开始在第0站。已知硬币出现正反面的概率都是0.5，棋手每掷一次硬币，若掷出正面，棋子向前跳一站；若掷出反面，棋子向前跳两站，直到棋子跳到第99站(胜利大本营)或第100站(失败大本营)时，该游戏结束。设棋子跳到第n站的概率为Pn。(1)求P0，P1，P2 ；(2)求证：Pn－Pn－1＝－(Pn－1－Pn－2)；(3)求玩该游戏获胜的概率。 再如不等式与相关函数的单调性之间的关系。⑴不等式与二次函数：已知f(x)＝x2+(b－1)x+c，若f(x1)＝f(x2)＝0，x1－x2＞1。①证明：b2＞2(b+2c)；②若实数e＜x1，试比较e2+be+c与x1的大小。 ⑵不等式与三次函数：已知函数f(x)＝x3－13x2+40x在区间[a，+∞)上有反函数，则a的最小值是A．8　B．　C．　D． ⑶不等式与抽象函数：若函数f(x)满足对任意的m、n∈R，都有f(m+n)＝f(m)+f(n)－1，且x＞0时恒有f(x)＞1。①证明：f(x)在R上是增函数；②若f(3)＝4，解不等式f(a2+a－5)＜2 关于放缩法，放缩法虽不是高中教学的重点，但它却是高考的热点，这是因为放缩法证明不等式是高等数学中比较常用的方法，它的思想是逼近，掌握几种简单地放缩技巧是必要的。其实不等式的好多性质就体现了放缩。

2．重视挖掘不等式、数列与新增加内容的诸如平面向量、导数、概率的联系，体现课改理念。 比如，例8(2004年上海高考22)就是挖掘了数列与解析几何之间的联系而设计的一道高考数学试题。我们还要没要注意从不等式与平面向量、不等式与导数、数列与概率等方面去设计新题型。

3．发展“智商”，提高“情商”。知识、逻辑、策略和经验，是数学解题的几件“必须品”，任一方面的失误都会导致失分。目前的教学要特别注意让学生总结经验，反思策略，经得起考试。切实做到简单题目不粗心，复杂运算敢“碰硬”；能够估算的地方就不精确计算，能够取特例或极端化处理的地方就不作一般性推演，能够借助直觉判断的地方就不拘泥于逻辑推理。