⒈高考题回顾.
(04全理9)为了得到函数y=sin(2x-)的图象,可以将函数y=cos2x的图象
A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度
C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度
(04福建理17)设函数f(x)=a.b,其中向量a=(2cosx,1),b=(cosx,sin2x),x∈R.
Ⅰ、若f(x)=1-且x∈[],求x;
Ⅱ、若函数y=2sin2x的图象按向量c=(m,n)(|m|<)平移后得到函数y=f(x)的图象,求实数m,n的值.
从这两道高考原题,找到这两章复习的章法.解略.
⒉高考题选讲
例1(04湖北理,19)如若图,在Rt△ABC中,已知BC=a,若长为2a的线段PQ以点A为中点,问与的夹角θ取何值时,的值最大?并求出这个最大值.
选此题意图是向量的矢量式运算法则,正是我们容易忽略的.去年湖北考生大多是应用向量的坐标运算，即建系设点，但是难在于如何将点P与点Q坐标表示出来.若能跳出坐标运算,选用向量的矢量式就容易多了.一方面这一题中人直角标架,学生容易切入.另一方面也说明向量的矢量式运算学生不习惯.
解
A为PQ的中点,
=0+()-a2=- a2=
-a2cosθ-
a2
故当θ=0°时最大,最大值为0.
思路二：以A为坐标原点以AB为x轴建立直角坐标系，则B(b,0),C(0,c),b2+c2=a2
设P(x,y)则Q点(-x,-y),x2+y2=a2
,
=-x2-y2+bx-cy=-a2=a2cosθ-a2
下同前.
反思:
本题考查了向量的数量积运算,给出的形,要能把形转化成数,选择数量还是矢量,把学生的思维水平分成不同的层次.体现了命题人的良苦用心.
从学生的答题实际,反映了学生对向量学习的低层.除了坐标运算,不知坐标时,就无从下手,而这一题的关键在于对以A为中点条件处理直接决定了解题能否成功.而这正是学生转化的难点.平时在对学生训练时要给学生搭建‘数’与‘形’转化的桥梁.
例2(04天津理,17)已知tan()=,
求tan的值;
求的值.
分析:①利用两角和的正切公式即易求得tanα的值
②思路一:将sin2α,cos2α转化为α的单角形式,然后分子分母同除以cos2α,使表达式中只含tanα,再利用①可求得
思路二利用①的结果可得出sinα与cosα的一个等量关系,又sin2α+cos2α=1从而可求得cos2α的值而cos2α=2cos2α-1,sin2α=2sinα.cosα所以sin2αcos2α的值也可以求出.
思路三:可以先化简, 再求值.
反思:本题考查了两角和的正切公式倍角公式同角关系等基础知识,考查了基本运算能力和基本方法.显然解题的入口宽,方法多,但是不同的方法所用的时间不一样,也反映了学生学习的层次.
因此在三角复习中,一定要学生有明确的变形方向,找到有效的方法,不能仅满足于会,在‘会’的基础上还要能‘优’.
例3(04北京15)在△ABC中,sinA+cosA=,AC=2,AB=3,求tanA的值和△ABC的面积.
此题是北京解答题的第一题,从它所处的位置可以知道属容易题.本题考查了解斜三角形.由已知sinA+cosA=可以求出tanA,再应用面积公式直接可以求出面积.从理论上是可行的,但实际状况学生由已知sinA+cosA=,求不出sinA与cosA.因为数字不可爱.所以送分拿不到.
思路一:由sinA+cosA=两边平方可sin2A=-,从而可以得到sinA-cosA=,sinA=,cosA=,即可.
思路二:sin2A=求出
⒊向量与解几的结合在解几中进行
⒋向量与立几结合
如图正三棱柱ABC-A1B1C1,侧棱AA1=2AB,MN分别是棱A1B1和B1C1的中点,求异面直线AM与BN所成角
若M为中点,N点在B1C1上移动,当N在何处时,AM⊥BN.
⒌1例题
2选题目的
3解
4解题回顾
wangaibin8978@
