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(三)如果给出的是一块任意三角形的纸片，如图(3)要求剪拼成一个直三棱柱模型，使它的全面积与给出的三角形面积相等，请设计一种剪拼方法，用虚线标出在图3中，并作简要说明。

[评注]主要考查空间想象能力，动手操作能力，探究能力和灵活运用所学知识解决现实问题的能力。

5、(2002年上海14)已知直线l、m、平面α、β，且l⊥α，mβ，给出下列四个命题。

(1)α∥β，则l⊥m　　　　　　　 (2)若l⊥m，则α∥β

(3)若α⊥β，则l∥m　　　　　 (4)若l∥m，则α⊥β

[评注]主要考查线面关系的判断。

6、(2002上海4)若正四棱锥的底面边长为2cm，体积为4cm³，则它的侧面与底面所成的二面角的大小是________.

[评注]主要考查正棱锥中有关量的计算，以及二面角的求法。

7、(03全国15)在平面几何里，有勾股定理：“设△ABC的两边AB、AC互相垂直，则AB²+AC²=BC²”，拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面积的关系，可以得出正确结论是：“设三棱锥A－BCD的一个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则________”.

[评注]主要考查三棱锥基本知识，考查运用联想、类比、猜想的手法进行探索的能力。

8、(03年江苏7)棱长为a的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为(　)

A、　　　 B、　　　 C、　　　 D、

[评注]考查多面体积的计算方法。

9、(2003年江苏12)一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为(　)

A、3π　　 B、4π　　 C、3π　　 D、6π

[评注]考查几何组合体知识以及多面体与球的计算问题。

10、对于四面体ABCD，给出下列四个命题①若AB=AC，BD=CD，则BC⊥AD；②若AB=CD，AC=BD，则BC⊥AD；③若AB⊥AC，BD⊥CD，则BC⊥AD；④AB⊥CD, BD⊥AC，则BC⊥AD；其中真命题的序号是_______________.

[评注]考查多面体中线线关系的判断。

11、(2003年江苏19)如图，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，底面是等腰直角三角形，∠ACB=90°，侧棱AA₁=2，D、E分别是CC₁与A­₁B的中点，点E在平面ABD上的射影是△ABD重心G。

(1)求A₁B与平面ABD所成的角大小；

(2)求点A₁到平面AED的距离。

12、(2003年上海14)在下列条件中，可判断平面α与β平行的是(　)

A、α、β都垂直于平面γ

B、α内存在不共线的三点到β的距离相等

C、l、m是α内两条直线，且l∥β，m∥β

D、l、m是两条异面直线，且l∥α，m∥α，　　　 l∥β，m∥β

[评注]主要考查线面、面面位置关系等基本知识，考查分析判断能力。

13、(2003年上海5)在正四棱锥P－ABCD中，若侧面与底面所成的二面角的大小为60°，则异面直线PA与BC所成角的大小等于____________.

[评注]主要考查异面直线所成角的度数的求法，正四棱锥的性质等基本知识，考查运算能力。

14、(2003年上海18)如图，已知平行六面体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，A₁A⊥平面ABCD，AB=4，AD=2，若B₁D⊥BC，直线B₁D与

平面ABCD的所成的角等于30°，

求平行六面体ABCD－A₁B₁C₁D₁的体积。

[评注]主要考查平行六面体等基本知识。

15、(04年全国理16)已知a、b为不垂直的异面直线，α是一个平面，则a、b在α上的射影有可能的是

①两条平行直线　　　　　　　　　 ②两条互相垂直的直线

③同一条直线　　　　　　　　　　 ④一条直线及其外一点

　　 在上面结论中，正确结论的编号是_____________(写出所有正确结论的编号)

[评注]主要考查线面关系的判断。

16、(04全国理20)如图，已知四棱锥P－ABCD，PB⊥AD，

侧面PAD为边长等于2的正三角形，底面ABCD为菱形，

侧面PAD与底面ABCD所成的二面角为120°.

(1)求点P到平面ABCD的距离；

(2)求面APB与面CPB所成二面角的大小.

[评注]主要考查线面关系，点面距离及二面角的求法，以及空间想象力和逻辑推时能力。

17、(04全国理10)已知正四面体ABCD的表面积为S，其四个面的中心分别为E、F、G、H。设四面体EFGH的表面积为T，则等于(　)

A、　　B、　　C、　　D、

[评注]主要考查多面体表面积的求法。

18、(04江苏18)在棱长为4的正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，O是正方形A₁B₁C₁D₁的中心，点P在棱CC₁上，且CC₁=4CP.

(1)求直线AP与平面BCC₁B所成的角的大小(结果用反三角函数值表示)；

(2)设O点在平面D₁AP上射影是H，求证：D­₁H⊥AP；

(3)求点P到平面ABD₁的距离.

[评注]本题主要考查线面角求法，线线垂直的判定方法，点面距及逻辑推理能力。

19、(04江苏4)一平面截一球得到直径是6cm的圆面，球心到这个平面的距离是4cm，则该球的体积是(　)

A、³B、³ C、³ D、

[评注]球的概念及性质，及球的体积计算公式。

二：近几年高考立几试题特点概述。

1，分值及难易程度。

近几年高考立几试题题量往往是两小(或三小)一大，均分在15到20多分之间，分值基本稳定，以容易题和中等题为主，偏难题一般作为选择题，大题都在前三题。考查方向始终把空间直线与直线、直线与平面、平面下平面的平行与垂直的性质与判定，考查的重点往往在角与距离的计算且算中有证。

(2)立几主客观题概述。

选择、填空题注重符号语言、文字语言、图形语言三种语言的相互转化，表现为对图形的识别，理解和加工。解答题形成一些规律，一般将几何元素集中于一个几何体中，即以一个多面体为依托，设置几个小问，设问形式以证明或计算为主。这方面上海高考卷普遍评价较好。从试卷命题来看，上海卷的立几部分也更体现上述精神，突出表现在：考查内容非常基本，各方面系数很稳定。选择题基本上考查线面关系的判定，更注重运用符号语言、文字语言、图形语言。今年取消了题型比例，上海高考卷更有研究的价值。希望大家更为关注。

(3)在稳定立体几何试题的同时，在创新方面也作了一些有益的尝试。如2003年把“平面勾股定理”拓展为“空间勾股定理”是首次出现的“研究性问题”，把平面几何题中的结论用模拟的方法推广到立体几何中，着重考查直觉、以及归纳猜想能力，由于考生平时少见少练这类试题，有利于推动研究性学习的开展，有利于营造公平竞争的环境，也有利于考查考试说明中新增的要求、即个性品质的要求。特别是在大题上进行了改革，使其更具有综合性、开放性，目的在于激发学生独立思考，从数学角度去发现和提出问题，并加以探索和研究，有利于提高学生的思维能力和创新意识，再者以立体几何题为试验，试图在改变试卷形式上有所突破。立体几何作为命题者的试验题，基本上每年都会出现。如2001年的第11题民房问题，2002年的第18题，综合运用代数函数求最值，2003年的第19题，借助于空间向量求角与距离，等等。